算法概述
图示
快速排序和归并排序有一些相似，都是用到了分而治之的思想：
伪代码
通过初步的认识，我们能够知道快速排序算法最好的情况应该是：
每次都正好中分，即每次选主元都为元素的中位数的位置。
最好情况的时间复杂度为 
选主元
假设我们把第一个元素设为主元，看以下的一种特殊情况：
选了第一个元素为主元之后，扫描所有元素所用时间复杂度为O(N),然后还有N-1个元素要进行递归，时间复杂度记为T(N-1)，所以最终它的时间复杂度为：
既然这种方法不行，那如果我们随机取pivot呢？
很显然，rand（）函数的时间效率是很低的，当然也不考虑。
所以我们就想，
取头、中、尾的中位数，例如取三个数的中位数：8、12、3的中位数就是8；或者五个数选取中位数等等。
下面就是三个数中选取中位数的算法：
ElementType Median3( ElementType A[], int Left, int Right ) { int Center = (Left+Right) / 2; if ( A[Left] > A[Center] ) Swap( &A[Left], &A[Center] ); if ( A[Left] > A[Right] ) Swap( &A[Left], &A[Right] ); if ( A[Center] > A[Right] ) Swap( &A[Center], &A[Right] ); /* 此时A[Left] <= A[Center] <= A[Right] */ Swap( &A[Center], &A[Right-1] ); /* 将基准Pivot藏到右边*/ /* 只需要考虑A[Left+1] … A[Right-2] */ return A[Right-1]; /* 返回基准Pivot */ }
选好基准之后，我们就进入子集的划分。
子集划分
注意：如果有元素正好等于pivot时，则停下来进行交换。
小规模数据的处理
快速排序有一个比较明显的问题，那就是用递归，而递归需要频繁地调用栈；在小规模数据的处理上不占优势。
也就是说，对小规模的数据（例如N不到100）可能还不如插入排序快。
解决方案
- 当递归的数据规模充分小时，则停止递归，直接调用简单排序（例如插入排序）
- 在程序中定义一个Cutoff的阈值
算法实现
ElementType Median3( ElementType A[], int Left, int Right ) { int Center = (Left+Right) / 2; if ( A[Left] > A[Center] ) Swap( &A[Left], &A[Center] ); if ( A[Left] > A[Right] ) Swap( &A[Left], &A[Right] ); if ( A[Center] > A[Right] ) Swap( &A[Center], &A[Right] ); /* 此时A[Left] <= A[Center] <= A[Right] */ Swap( &A[Center], &A[Right-1] ); /* 将基准Pivot藏到右边*/ /* 只需要考虑A[Left+1] … A[Right-2] */ return A[Right-1]; /* 返回基准Pivot */ } void Qsort( ElementType A[], int Left, int Right ) { /* 核心递归函数 */ int Pivot, Cutoff, Low, High; if ( Cutoff <= Right-Left ) { /* 如果序列元素充分多，进入快排 */ Pivot = Median3( A, Left, Right ); /* 选基准 */ Low = Left; High = Right-1; while (1) { /*将序列中比基准小的移到基准左边，大的移到右边*/ while ( A[++Low] < Pivot ) ; while ( A[--High] > Pivot ) ; if ( Low < High ) Swap( &A[Low], &A[High] ); else break; } Swap( &A[Low], &A[Right-1] ); /* 将基准换到正确的位置 */ Qsort( A, Left, Low-1 ); /* 递归解决左边 */ Qsort( A, Low+1, Right ); /* 递归解决右边 */ } else InsertionSort( A+Left, Right-Left+1 ); /* 元素太少，用简单排序 */ } void QuickSort( ElementType A[], int N ) { /* 统一接口 */ Qsort( A, 0, N-1 ); }
end
