数据结构算法--2 冒泡排序,选择排序,插入排序

简介: **基础排序算法包括冒泡排序、选择排序和插入排序。冒泡排序通过相邻元素比较交换,逐步将最大值“冒”到末尾,平均时间复杂度为O(n^2)。选择排序每次找到剩余部分的最小值与未排序部分的第一个元素交换,同样具有O(n^2)的时间复杂度。插入排序则类似玩牌,将新元素插入到已排序部分的正确位置,也是O(n^2)复杂度。这些算法适用于小规模或部分有序的数据。**

基础排序算法


     冒泡排序


思想就是将相邻元素两两比较,当一个元素大于右侧相邻元素时,交换他们的位置,小于右侧元素时,位置不变,最终序列中的最大元素,像气泡一样,到了最右侧。




  • 这时冒泡排序第一轮结束,数列最右侧元素9的位置可认为是一个有序区,有序区目前有一个元素.
  • 第二轮排序结束后,数列右侧的有序区有了两个元素.



于该排序算法每一轮都要遍历所有元素,平均时间复杂度为O(n*n)


def bubble_sort(li):  
    for i in range(len(li)-1):  # 第i趟
        for j in range(len(li)-i-1):
            if li[j]>li[j+1]:   # 降序就改一下符号
                li[j],li[j+1]=li[j+1],li[j]   
 
li=[random.randint(1,100) for i in range(20)]
bubble_sort(li)
print(li)


如果在某一趟排序中列表没有发生变化,认为已经排好序,这时如果for循环遍历就极大浪费时间,我们可以加每一趟遍历前加一个标志位,在交换元素的代码处加一个修改标志位,这样就可以避免最坏情况出现.


def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li)-1):
        exchange=False
        for j in range(len(li)-i-1):
            if li[j]>li[j+1]:
                li[j],li[j+1]=li[j+1],li[j]
                exchange=True
        print(li)  # 看每一趟的变化
        if not exchange:
            return


选择排序


基础思想为将列表中最小元素依次遍历筛选出来,最终得到一个有序列表


def select_sort_simple(li):
    li_new=[]
    for i in range(len(li)):   # 一共需要拿i次
        min_val=min(li)
        li_new.append(min_val)
        li.remove(min_val)
    return li_new


这个算法虽然简单但是浪费内存,我们可以在列表内部遍历,找到最小元素后与第一个元素交换位置,左侧有序区就有了第一个元素.


def select_sort(li):
    for i in range(len(li)-1):   # i趟,每次都把最小的放到前边交换
        min_loc=i   # 默认第一个最小,与后边遍历比较
        for j in range(i+1,len(li)):
            if li[j]<li[min_loc]:
                min_loc=j    # 目前的最小元素索引
        li[i],li[min_loc]=li[min_loc],li[i]
    return li


插入排序




^ 初始时手里(有序区)只有一张牌(默认为元素第一个值)。

^ 每次从无序区(列表右侧区)摸一张牌(依次遍历),插入到有序区的正确(按大小)位置。


def insert_sort(li):
    for i in range(1,len(li)):  # 功n-1,i表示摸到牌的下标
        tmp=li[i]  # 每次摸的牌
        j=i-1      # 手里最右侧的
        while j>=0 and li[j]>tmp:    # 一直往左走
            li[j+1]=li[j]    # 右移
            j-=1
        li[j+1]=tmp   # 选好位置了


可以看出插入排序时间复杂度为O(n*n)


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