1.算法运行效果图预览
2.算法运行软件版本
matlab2022a
3.算法理论概述
Volterra级数是一种描述非线性系统行为的强大工具。在一个非线性系统中，输出信号y(t) 可以通过输入信号x(t) 的多个卷积和来表示，形成所谓的Volterra级数。第一阶Volterra核（线性部分）和高阶Volterra核（非线性部分）共同决定了系统的整体响应。对于一个非线性系统，其输出可以用以下形式的Volterra级数表示：
其中，ℎ1h1 是一阶Volterra核，代表线性响应；ℎ2,ℎ3,...h2,h3,... 是二阶及更高阶的Volterra核，它们描述了系统的非线性特性；τ1,τ2,... 表示时间延迟。
判决反馈均衡器（Decision Feedback Equalizer, DFE）原理
在通信系统中，判决反馈均衡器主要用于克服信道引起的码间干扰（ISI）。DFE包含两个主要部分：前馈均衡器（FFE）和反馈均衡器（FBF）。
假设接收信号为r(t)，经过FFE处理后的信号为rffe(t)，则该信号进入判决器产生初步判决结果 x^(t)。然后将x^(t) 通过反馈均衡器与原始接收信号进行减法操作，得到最终均衡后信号 y^(t)：
在基于Volterra级数的DFE设计中，会利用Volterra级数对非线性失真进行建模，并在设计反馈均衡器时考虑这些非线性项的影响。
在可见光通信系统中的应用
在可见光通信（VLC）系统中，由于光源的非线性特性、光电检测器的响应以及信道的多径效应等因素，可能导致严重的非线性失真和ISI问题。因此，可以采用基于Volterra级数的DFE技术来改善这些问题。
数学模型（简化表达）： 假设 VLC 系统的非线性失真可以通过高阶Volterra级数近似，那么针对接收到的信号r(t)，均衡过程可描述为：
其中，hn 是第n 阶Volterra核，N 是考虑的最高阶数。
实际实现过程中，需要先通过实验或理论分析确定Volterra核的具体形式，然后将其应用于DFE的设计中，使得均衡器能够更好地抵消由非线性导致的失真，从而提高系统的误码率性能。
4.部分核心程序
``` % 生成随机输入信号
msg0 = randi([0,2^numberOfBits-1],maxRuns2,1);
% 使用PAM调制
pilot = real(pammod(msg0,2^numberOfBits,0,'gray'));
% 计算卷积长度
Cov_Len = length(pilot) + LEDfreqRespPoints -1;
% 计算FFT的尺寸
NFFT = 2^nextpow2(Cov_Len);
% 对调制信号进行FFT
pilotFreq = fft(pilot,NFFT);
% 生成频率向量
f = fs/2linspace(0,1,NFFT/2 + 1)2pi;
% 生成对称频率向量
w = [-fliplr(f(2:end-1)) f];
% 计算LED的频率响应
LEDResp = func_LEDfreq(w);
% 对信号进行滤波
msg_filter = real(ifft(pilotFreq.fftshift(LEDResp)));
% 修剪滤波后的信号
filteredVin = msg_filter(1:length(pilot));
% 计算电压常数
VoltageConstant = Modn_idxmaxVoltage/((1+Modn_idx)max(filteredVin));
% 调整信号电压
filteredVin = filteredVinVoltageConstant + VDC;
% 计算LED输出电流
iLEDOutput = func_IV(filteredVin,Uvt,Nled,ISat);
% 计算电功率
Pow_out = filteredVin.iLEDOutput;
% 计算光功率
Opt_Pow_out = Poptical(Eff_led,Pow_out,kNonLinearity);
% 计算光功率的卷积输出
Opt_Pow_cout = Opt_Pow_outH_0;
% 生成噪声信号
n = randn(length(Opt_Pow_cout),1);
% 计算接收到的电流信号
Rec_Isignal = Opt_Pow_coutRA;
% 去直流分量
Rec_ac = Rec_Isignal - mean(Rec_Isignal);
% 计算信号功率
Rec_pow = Rec_ac'Rec_ac/length(Rec_Isignal);
% 计算噪声功率
Pow_noise = n'n/(length(n));
% 计算所需的噪声功率
powerNoise = (Rec_pow/db2pow(SNR));
% 调整噪声信号的功率
n = n.sqrt(powerNoise/Pow_noise);
% 添加噪声到接收信号
Rec_voltages = (Rec_Isignal + n);
% 去直流分量
Rec_voltages = Rec_voltages - mean(Rec_voltages);
% 调整接收信号的方差
receivedVoltageSignal = Rec_voltagessqrt(var(pilot)/var(Rec_voltages));
% 准备信号向量
xAux = [zeros(N-1,1);receivedVoltageSignal];
% 初始化权重矩阵
w = zeros(adapFiltLength,maxRuns);
% 初始化期望信号矩阵
d = zeros(maxRuns + delayinSamples + 1,1);
% 初始化误差信号矩阵
e = zeros(maxRuns + delayinSamples + 1,1);
% 对每个时间步
```
