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3.算法理论概述
Huffman编码是一种用于无损数据压缩的熵编码算法。由David A. Huffman在1952年提出。该算法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码。
3.1 Huffman编码算法步骤
初始化：根据符号概率的大小顺序对符号进行排序，即按概率大小排序，得到符号序列。
创建节点：将概率最小的两个节点相加，并作为一个新节点，新节点的概率为这两个节点概率之和。然后，将这两个节点从概率队列中删除，将新节点插入队列中。
更新队列：重复上一步骤，直到队列中只剩下一个节点为止。此时，这个节点就是Huffman树的根节点。
生成编码：从根节点开始，向左的边标记为0，向右的边标记为1。然后，从根节点到每个叶节点的路径就构成了该叶节点对应符号的Huffman编码。
3.2 Huffman编码的数学原理
Huffman编码的数学原理主要基于信息论中的熵的概念。熵是一个用于度量随机变量不确定性的量。对于一个离散随机变量X，其熵H(X)定义为：
Huffman编码的主要思想是，对于出现概率高的符号，赋予较短的编码；对于出现概率低的符号，赋予较长的编码。这样，平均码长就会接近熵的下界，从而实现高效的无损压缩。
3.3 基于Huffman编解码的图像压缩
在图像压缩中，首先需要将图像数据转换为一系列符号。这可以通过多种方式实现，例如可以将像素值作为符号，或者将像素值的差值作为符号。然后，统计这些符号的出现概率，并使用Huffman编码算法生成对应的Huffman编码。最后，将编码后的数据以及Huffman树的结构信息一起存储或传输。
解码时，首先读取Huffman树的结构信息，重建Huffman树。然后，根据Huffman树对编码后的数据进行解码，得到原始的符号序列。最后，将符号序列转换回图像数据。
Huffman编码是一种非常有效的无损数据压缩算法，特别适用于处理具有不同出现概率的符号序列。在图像压缩中，通过将图像数据转换为符号序列，并使用Huffman编码对符号进行压缩，可以实现较高的压缩比和较好的图像质量。同时，由于Huffman编码是无损的，因此解压后的图像与原始图像完全一致，不会引入任何失真。
4.部分核心程序
```for ij = 1:size(I0,3)
I = I0(:,:,ij);
[m,n] = size(I);
% 将当前通道的图像展平为一维向量
Ivect = I(:);
% 获取当前通道的唯一像素值和它们的频率
symb = single(unique(Ivect));
cnts = hist(Ivect, symb);
Probs = double(cnts) ./ sum(cnts);
% 计算Huffman编码字典和平均长度
[dictionary,Lens(ij)] = func_huffdict(symb,Probs);
% 对当前通道的图像进行Huffman编码
Ienc = func_huffencode(symb,dictionary,Ivect);
% 对Huffman编码进行解码，得到无损压缩后的像素值
Idec = func_huffdecode(symb,dictionary,Ienc);
% 将解码后的一维向量重塑为二维图像
Iout(:,:,ij) = reshape(Idec,m,[]);
end
% 将无损压缩后的图像保存为JPEG格式
imwrite(Iout,'cmps.jpeg');
% 显示图像及其相关信息
figure;
Isize1 = imfinfo(Names).FileSize;
Isize2 = (Isize1(sum(Lens(:))/3))/8;
CmpRates = 100((Isize1 - Isize2)/Isize1);
subplot(1,2,1);
imshow(I0);
title(sprintf("原图 \n 容量: "+ Isize1/(1024*1024) + " MB"));
subplot(1,2,2);
imshow(Iout);
title(sprintf("压缩图 \n 容量: "+ Isize2/(1024*1024) + " MB \n 压缩率: "+CmpRates+"%%]"));
```
