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⛄ 内容介绍
时间序列预测是一种重要的数据分析技术，它可以帮助我们预测未来的趋势和模式。在过去的几十年里，许多不同的方法已经被提出来解决这个问题，包括传统的统计方法和机器学习方法。其中，径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network，简称RBFNN）是一种被广泛使用的方法，它在时间序列预测中具有很好的性能和灵活性。
径向基神经网络是一种三层的神经网络，由输入层、隐藏层和输出层组成。隐藏层中的神经元使用径向基函数作为激活函数，而输出层则使用线性函数。径向基函数是一个关于输入向量和中心向量之间距离的函数，它的形式可以是高斯函数、多项式函数或者其他形式。通过调整径向基函数的参数，我们可以使得神经网络适应不同的时间序列模式。
在使用径向基神经网络进行时间序列预测时，首先需要选择合适的输入变量和输出变量。通常情况下，输入变量可以是过去的观测值或者其他相关的变量，而输出变量则是未来的观测值。然后，我们需要确定隐藏层中径向基函数的中心向量和宽度参数。中心向量可以通过聚类算法或者其他方法来确定，而宽度参数则可以通过交叉验证等技术来选择。
一旦确定了径向基神经网络的结构和参数，我们可以使用训练数据来训练网络。训练的过程通常包括两个步骤：前向传播和反向传播。在前向传播过程中，输入数据通过网络，得到输出结果。然后，在反向传播过程中，我们根据输出结果和真实值之间
⛄ 核心代码
%% 清空环境变量warning off % 关闭报警信息close all % 关闭开启的图窗clear % 清空变量clc % 清空命令行%% 导入数据（时间序列的单列数据）result = xlsread('数据集.xlsx');%% 数据分析num_samples = length(result); % 样本个数 kim = 15; % 延时步长（kim个历史数据作为自变量）zim = 1; % 跨zim个时间点进行预测%% 构造数据集for i = 1: num_samples - kim - zim + 1 res(i, :) = [reshape(result(i: i + kim - 1), 1, kim), result(i + kim + zim - 1)];end%% 划分训练集和测试集temp = 1: 1: 922;P_train = res(temp(1: 700), 1: 15)';T_train = res(temp(1: 700), 16)';M = size(P_train, 2);P_test = res(temp(701: end), 1: 15)';T_test = res(temp(701: end), 16)';N = size(P_test, 2);%% 数据归一化[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);%% 创建网络rbf_spread = 1000; % 径向基函数的扩展速度net = newrbe(p_train, t_train, rbf_spread);%% 仿真测试t_sim1 = sim(net, p_train);t_sim2 = sim(net, p_test );%% 数据反归一化T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output);T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output);%% 均方根误差error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2) ./ M);error2 = sqrt(sum((T_sim2 - T_test ).^2) ./ N);%% 查看网络结构view(net)%% 绘图figureplot(1: M, T_train, 'r-', 1: M, T_sim1, 'b-', 'LineWidth', 1)legend('真实值', '预测值')xlabel('预测样本')ylabel('预测结果')string = {'训练集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error1)]};title(string)xlim([1, M])gridfigureplot(1: N, T_test, 'r-', 1: N, T_sim2, 'b-', 'LineWidth', 1)legend('真实值', '预测值')xlabel('预测样本')ylabel('预测结果')string = {'测试集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error2)]};title(string)xlim([1, N])grid%% 相关指标计算% R2R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2;R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2)^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2;disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)])disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)])% MAEmae1 = sum(abs(T_sim1 - T_train)) ./ M ;mae2 = sum(abs(T_sim2 - T_test )) ./ N ;disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])% MBEmbe1 = sum(T_sim1 - T_train) ./ M ;mbe2 = sum(T_sim2 - T_test ) ./ N ;disp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)])disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)])%% 绘制散点图sz = 25;c = 'b';figurescatter(T_train, T_sim1, sz, c)hold onplot(xlim, ylim, '--k')xlabel('训练集真实值');ylabel('训练集预测值');xlim([min(T_train) max(T_train)])ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)])title('训练集预测值 vs. 训练集真实值')figurescatter(T_test, T_sim2, sz, c)hold onplot(xlim, ylim, '--k')xlabel('测试集真实值');ylabel('测试集预测值');xlim([min(T_test) max(T_test)])ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)])title('测试集预测值 vs. 测试集真实值')
⛄ 运行结果
⛄ 参考文献
[1] 曹先珍.基于径向基函数网络的经济时序预测模型[J].武汉工业学院学报, 2005, 24(1):3.DOI:CNKI:SUN:WHSP.0.2005-01-00P.
[2] 何迎生,段明秀.基于RBF神经网络的时间序列预测[J].吉首大学学报：自然科学版, 2008, 29(3):4.DOI:10.3969/j.issn.1007-2985.2008.03.015.
[3] 李天琼.基于免疫RBF神经网络的混沌时间序列预测模型研究[D].辽宁工程技术大学,2015.
