💥1 概述
摘要：
如果李雅普诺夫函数已知，则可以稳定动态系统。然而，计算李雅普诺夫函数通常具有挑战性。本文采用了一种新的方法;它假设一个基本的类似李雅普诺夫的函数，然后试图在数值上减少李雅普诺夫值。如果控制工作在任何迭代中都没有效果，则切换类似李雅普诺夫的函数以尝试重新获得控制权。该方法在四个模拟系统上进行了测试，以对其有用性和局限性提供一些看法。高度耦合的三阶系统证明了该方法的一般适用性，最后考虑了机器人应用中3个电机的协调控制。
最初，Lyapunov理论被用于检验非线性系统的稳定性[1]。1983年，Artstein[2]开始使用Lyapunov理论进行控制器综合。他证明了Lyapunov函数存在当且仅当系统是可稳定的。
找到合适的李雅普诺夫函数可能很困难，但如果能找到，那么就可以用一个简单的公式计算出稳定控制的努力。除了Artstein的原始方法之外，当Lyapunov函数已知时，还有其他几种方法[3,4]来计算稳定控制努力。
许多研究者提出了寻找Lyapunov函数的创造性方法，包括[3-6]。然而，这些李亚普诺夫函数*处理了操作系统仅适用于本地，或者它们仅限于系统的一个子集。
一般来说，如何找到Lyapunov函数的问题仍然没有解决[4]。
Peleties[7]开创了分段动态系统的多个“Lyapunov”函数的概念，当整个感兴趣区域的单个Lyapunov函数未知或会导致过度保守的控制策略时，这是有用的。2013年，Sassano[8]提出了时变Lyapunov函数的概念。他的技术可以生成一个李雅普诺夫函数，而不需要解李雅普诺夫偏微分不等式，尽管它需要解另一个偏微分方程。所提出的方法在概念上类似于[7,8]，因为它涉及一个动态的李雅普诺夫函数。它涉及到在默认值失去控制时在两个详尽的lyapunov类函数之间切换。与[8]一样，本文提出的方法不需要明确了解Lyapunov函数。与[7]相比，所提出的方法的优点是它不局限于特定形式的系统。与[8]相比，优点是该技术是全局适用的，并且不需要解偏微分方程。
📚2 运行结果
部分代码：
% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @launch_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @launch_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT addpath(genpath(pwd)) % --- Executes just before launch is made visible. function launch_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to launch (see VARARGIN)
🎉3 参考文献
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