【光波电子学】MATLAB绘制光纤中线性偏振模式LP之单模光纤的电场分布(光斑)

多模光纤的分析参考本人另一篇博客
【光波电子学】MATLAB绘制光纤中线性偏振模式LP之多模光纤的电场分布(光斑)

1 理论

光纤中，在弱导近似下，由 HE_l+1,m模和 EH_l−1,m​模组合的模式是一个线性偏振模式英文是(linear polorized mode)简称为 LP_lm。根据资料以下是LP_lm​模和导出或构成它的模式、简并度及模式特征方程。

单模光纤中 LP₀₁​模在纤芯和包层的归一化电场分布公式表示为
$$E(R_a) = \begin{cases} J_0(RR_a) & R_a \leq 1 \\ J_0(U) * \frac{K_0(K_0WR_a)}{K_0(W)} & R_a > 1 \end{cases} $$

利用此关系，既可得到归一化的 LP₀₁​模在纤芯和包层区的电场分布曲线
根据求解的LP₀₁​的U、V、W 关系的得到以下表格，当V = 2.4000时，U= 1.6453， W= 1.7473

2 单模光纤的二维分布

V =2.4000;
U =1.6453;
W = 1.7473;

Npoint = 501;
R1 = linspace(-5,5,Npoint);
R2 = linspace(-5,5,Npoint);

X= meshgrid(R1,R2);
Y= meshgrid(R2,R1);
Y = Y';
R = sqrt(X.^2+Y.^2);

% Theta = atan(Y./(X+eps));

% 光纤中光芯光场分布
E1 = besselj(0,U*R);
I1 = E1.^2;

% 光纤中包层的光场分布
E2 = besselj(0,U).*besselk(0,W.*R)./besselk(0,W);
I2 = E2.^2;
I = I1 ;
pos = find(R>=1);
I(pos) = I2(pos);

% 作图
imagesc(R1,R2,I,[0 1]);
colormap(gray);
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
zlabel('z')

3 单模光纤的三维分布

clear
close all
V =2.4000;
U =1.6453;
W = 1.7473;

Npoint = 201;
R1 = linspace(0,1,Npoint);
R2 = linspace(1,5,Npoint);
Theta1 = linspace(0,2*pi,Npoint);
Theta2 = linspace(0,2*pi,Npoint);

E1 = zeros(Npoint,Npoint);
E2 = zeros(Npoint,Npoint);
I1 = E1;
I2 = E2;

for i = 1:Npoint
    E1(:,i) = besselj(0,U*R1);
    I1(:,i) = E1(:,i).^2;
end

for i = 1:Npoint
    E2(:,i) = besselj(0,U).*besselk(0,W.*R2)./besselk(0,W);
    I2(:,i) = E2(:,i).^2;
end

[Theta1 R1] = meshgrid(Theta1,R1);
[Theta2 R2] = meshgrid(Theta2,R2);
[X1 Y1] = pol2cart(Theta1,R1);
[X2 Y2] = pol2cart(Theta2,R2);

mesh(X1,Y1,I1)
hold on
mesh(X2,Y2,I2)
colorbar
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')