1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
无线传感器网络（Wireless Sensor Network，WSN）是一种分布式传感器网络，由大量的无线传感器节点组成，它们可以自组织、自适应、自愈合，通过无线通信协同完成任务。WSN应用广泛，如环境监测、农业、医疗等领域。在WSN中，传感器节点的部署是影响网络性能的重要因素。传感器节点部署不合理，会导致网络覆盖不足、能量消耗不均衡等问题。因此，如何实现WSN的最优部署成为WSN领域的研究热点之一。
MOEA（Multi-Objective Evolutionary Algorithm，多目标进化算法）是一种通过模拟自然进化过程来求解多目标优化问题的算法。MOEA算法具有全局寻优能力、非线性和非凸性问题求解能力、可并行化等特点，已被广泛应用于WSN最优部署问题的求解。一、 无线传感器网络最优部署的问题描述
WSN最优部署问题是指在给定的区域内，如何部署有限数量的传感器节点，以实现最优网络覆盖和最小能量消耗。WSN最优部署问题可以看作是一个多目标优化问题，其中目标函数通常包括以下两个方面：
覆盖率
覆盖率是指传感器节点覆盖目标区域的能力。在WSN中，覆盖率通常指覆盖目标区域的百分比或者传感器节点的密度，即在目标区域中布置的传感器节点数量与目标区域面积之比。覆盖率越高，网络的监测、控制和管理能力就越强。
能量消耗
能量消耗是指传感器节点在运行过程中所消耗的能量。在WSN中，传感器节点的能量是有限的，因此需要尽可能地降低能量消耗，以延长网络的寿命。能量消耗通常与传感器节点的通信距离、传输功率、数据传输速率等因素相关。因此，在部署传感器节点时，需要考虑如何降低传感器节点之间的通信距离和传输功率，以降低能量消耗。
综上所述，WSN最优部署问题可以看作是一个多目标优化问题，其中目标函数包括覆盖率和能量消耗。最优部署问题的解决将帮助WSN实现高效、可靠和持久的监测和控制功能。
二、 MOEA算法的原理
MOEA算法是一种通过模拟自然进化过程来求解多目标优化问题的算法。MOEA的基本思想是将多目标优化问题转化为一个多目标决策问题，通过不断地对候选解进行进化操作，生成一组具有多个目标函数的最优解集合。MOEA算法的基本流程如下：
初始化种群
首先，需要确定问题的决策变量和目标函数。在WSN最优部署问题中，决策变量是传感器节点的部署位置和数量，目标函数是覆盖率和能量消耗。接着，需要随机生成一组初始种群，每个个体表示一种传感器节点的部署方案。
评估个体适应度
对于每个个体，需要评估其适应度。在WSN最优部署问题中，可以使用覆盖率和能量消耗作为个体的适应度。覆盖率越高的个体适应度越高，能量消耗越低的个体适应度越高。
选择个体
在MOEA算法中，选择个体的方法通常是基于多目标优化的非劣解排序（Non-dominated Sorting，NSGA）方法。NSGA方法通过将个体根据其适应度分成不同的层级，每个层级的个体均优于当前层级下的所有个体。在每个层级中，根据拥挤度排序（Crowding Distance Sorting）方法，选择一定数量的个体作为下一代种群的父代。
进化操作
进化操作包括交叉、变异和选择。交叉是指将两个个体的某些部分进行交换，产生新的个体。变异是指对个体的某些部分进行随机变换，产生新的个体。选择是指从父代和后代中选择一定数量的个体作为下一代种群。
3.MATLAB核心程序
nn = 2*(N+M);
Num = 3;
Xmax = [W*ones(1,nn)];
Xmin = [1*ones(1,nn)];
%种群大小
pop = 100;
lamdaMat = generateLamda(pop,Num);
%邻居规模大小
T = 4;
Maxgen = 1000;
%初始化邻居
B = getNeighbor(lamdaMat,T);
%初始化个体位置
X = repmat(Xmin,pop,1)+rand(pop,nn).*repmat(Xmax-Xmin,pop,1);
for i=1:pop
[fitness,f1,f2,f3] = func_obj(X(i,:));
fit(i,:) = fitness;
fit2(i) = sum(fitness);
end
[V,I] = max(fit2);
z0 = fit(I,:);
X0 = X(I,:);
z = z0;
tic;
%迭代循环
for gen =1:Maxgen
gen
for i = 1:pop
%繁殖
index = randperm(T);
r1 = B(i,index(1));
r2 = B(i,index(2));
y = geneticOp( X(r1,:), X(r2,:),Xmax,Xmin);
%Improvement
y = CheckBound(y,Xmax,Xmin);
[fity,f1,f2,f3] = func_obj(y);
for j=1:Num
z(j) = min(z(j),fity(j));
end
%Update of neighboring solution
[X,fit] = updateNeigh(X,fit,B(i,:),y,z);
end
errss(gen) = mean(fit(:,1)+fit(:,2)+fit(:,3))/3;
if gen == Maxgen
figure
for i=1:N
plot(X1(i),Y1(i),'r.');
hold on
circle([X1(i),Y1(i)],R(i),1000,'g');
hold on
end
for i=1:M
plot(X2(i),Y2(i),'b.');
hold on
end
axis([0,W,0,H]);
title(['部署结果：f1=',num2str(min(fit(:,1))),', f2=',num2str(min(fit(:,2))),', f3=',num2str(min(fit(:,3)))]);
xlabel('x');
ylabel('y');
end
end
disp('运行时间：');
toc
figure;
plot(errss,'LineWidth',2);
grid on
xlabel('迭代次数');
ylabel('MOEA/D迭代过程');
save R0a.mat z0 X0 X fit
