基本思路
- 如果将差分可以看作是一维差分，那么差分矩阵便是二维差分，与二维前缀和也就是子矩阵的和相对应，互为逆运算。
- 假设有原矩阵 a[i][j] 构造差分矩阵 b[i][j] ，具体构造方法不重要，只需使 a[i][j] 是差分数组的前缀和即可。
如果我们想给（x1，y1）到（x2，y2）这部分区间整体加上 c ，就可以等价为 b[x1][y1] += c 即该点右下角部份全部会全部加上 c ；b[x2+1][y1] -= c 即该点右下角部份全部会全部减上 c ；b[x1][y2+1] -= c 即该点右下角部份全部会全部减上 c ；此时，b[x2][y2] 这部分区域相当于全减去 c ，因此，还需 b[x2+1][y2+1] += c。便可以将 O(n) 的时间复杂度转换为 O(1) 。
求 a[i][j] 的值即求 b[i][j] 的前缀和。
题目描述
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数 n,m,q。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作
输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
1 ≤ n,m ≤ 1000
1 ≤ q ≤ 100000
1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n
1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m
−1000 ≤ c ≤ 1000
−1000 ≤ 矩阵内元素的值 ≤ 1000
输入样例
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
具体实现
代码注解
- 具体注解与前一篇 差分 大同小异，不理解的友友可以去阅读一下。
实现代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1010; int n, m, q; int a[N][N], b[N][N]; void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) { b[x1][y1] += c; b[x2 + 1][y1] -= c; b[x1][y2 + 1] -= c; b[x2 + 1][y2 + 1] += c; } int main() { cin >> n >> m >> q; for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { for (int j = 1; j <= m; j ++ ) { cin>>a[i][j]; } } for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { for (int j = 1; j <= m; j ++ ) { insert(i, j, i, j, a[i][j]); } } while (q -- ) { int x1, y1, x2, y2, c; cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c; insert(x1, y1, x2, y2, c); } for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { for (int j = 1; j <= m; j ++ ) { b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1]; } } for (int i = 1; i <= n; i ++ ) { for (int j = 1; j <= m; j ++ ) { cout << b[i][j] << " "; } cout<<endl; } system("pause"); return 0; }
