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本文涉及知识点
矩阵快速幂 滚动向量
本题其它解法
LeetCode552. 学生出勤记录 II
可以用字符串表示一个学生的出勤记录，其中的每个字符用来标记当天的出勤情况（缺勤、迟到、到场）。记录中只含下面三种字符：
‘A’：Absent，缺勤
‘L’：Late，迟到
‘P’：Present，到场
如果学生能够 同时 满足下面两个条件，则可以获得出勤奖励：
按 总出勤 计，学生缺勤（‘A’）严格 少于两天。
学生 不会 存在 连续 3 天或 连续 3 天以上的迟到（‘L’）记录。
给你一个整数 n ，表示出勤记录的长度（次数）。请你返回记录长度为 n 时，可能获得出勤奖励的记录情况 数量 。答案可能很大，所以返回对 109 + 7 取余 的结果。
示例 1：
输入：n = 2
输出：8
解释：
有 8 种长度为 2 的记录将被视为可奖励：
“PP” , “AP”, “PA”, “LP”, “PL”, “AL”, “LA”, “LL”
只有"AA"不会被视为可奖励，因为缺勤次数为 2 次（需要少于 2 次）。
示例 2：
输入：n = 1
输出：3
示例 3：
输入：n = 10101
输出：183236316
提示：
1 <= n <= 105
动态规划
时间复杂度: O(n)
计算第k天，只需要知道第k-1天的情况，所以可以用滚动向量。
注意: 连续迟到，值包括迟到，不包括缺勤。虽然缺勤更严重。
动态规划的细节，方便检查
| 动态规划的状态表示 | pre[i][j]表示，第k-1天，缺勤i次，i-1天起，连续迟到j天的可能数量。 |
| 动态规划的转移方程 | 见下文 |
| 动态规划的初始状态 | pre[0][0]=1 |
| 动态规划的填表顺序 | 天数k从小到大,确保动态规划的无后效性 |
| 动态规划的返回值 | pre[i][j]的和 |
动态规划的转移方程
今天正常（到场）：不淘汰，缺勤数量不边，连续迟到清0。
今天缺勤：淘汰已经缺勤1次的。缺勤次数+1，连续迟到清0。
今天迟到：淘汰已经迟到2次的。缺勤次数不边，迟到次数+1。
代码
核心代码
class Solution { public: int checkRecord(int n) { vector<vector<C1097Int<>>> pre(2, vector<C1097Int<>>(3)); pre[0][0] = 1;//缺勤0次，结尾迟到0次 while(n--) { vector<vector<C1097Int<>>> dp(2, vector<C1097Int<>>(3)); //处理到场 for (int i = 0; i < 2; i++) { dp[i][0] += std::accumulate(pre[i].begin(), pre[i].end(), C1097Int<>()); } //处理缺勤 dp[1][0] += std::accumulate(pre[0].begin(), pre[0].end(), C1097Int<>()); //处理迟到 for (int i = 0; i < 2; i++) { for (int j = 0; j < 2; j++) { dp[i][j + 1] += pre[i][j]; } } pre.swap(dp); } C1097Int<> biRet = std::accumulate(pre[0].begin(), pre[0].end(), C1097Int<>()) + std::accumulate(pre[1].begin(), pre[1].end(), C1097Int<>()); return biRet.ToInt(); } };
测试用例
template<class T> void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } template<class T> void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { Assert(v1[i], v2[i]); } } int main() { int n; { Solution sln; n = 2; auto res = sln.checkRecord(n); Assert(8, res); } { Solution sln; n = 1; auto res = sln.checkRecord(n); Assert(3, res); } { Solution sln; n = 10101; auto res = sln.checkRecord(n); Assert(183236316, res); } }
2023年1月
class CBigMath
{
public:
static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc, const int& iSrc1) { *dst = (*dst + iSrc) % s_iMod; *dst = (*dst + iSrc1) % s_iMod; } static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc, const int& iSrc1, const int& iSrc2) { *dst = (*dst + iSrc) % s_iMod; *dst = (*dst + iSrc1) % s_iMod; *dst = (*dst + iSrc2) % s_iMod; } static void SubAssignment(int* dst, const int& iSrc) { *dst = (s_iMod - iSrc + *dst) % s_iMod; } static int Add(const int& iAdd1, const int& iAdd2) { return (iAdd1 + iAdd2) % s_iMod; } static int Mul(const int& i1, const int& i2) { return((long long)i1 *i2) % s_iMod; }
private:
static const int s_iMod = 1000000007;
};
class Solution {
public:
int checkRecord(int n) {
//preDp[i][j]表示缺勤i天，最后一天连续j天迟到
vector<vector> preDp;
preDp.assign(2, vector(3));
preDp[0][0] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
vector<vector> dp;
dp.assign(2, vector(3));
//正常通勤
CBigMath::AddAssignment(&dp[0][0], preDp[0][0], preDp[0][1], preDp[0][2]);
CBigMath::AddAssignment(&dp[1][0], preDp[1][0], preDp[1][1], preDp[1][2]);
//缺勤
CBigMath::AddAssignment(&dp[1][0], preDp[0][0], preDp[0][1], preDp[0][2]);
//迟到
for (int j = 0; j < 2; j++)
{
for (int k = 0; k < 2; k++)
{
CBigMath::AddAssignment(&dp[j][k + 1], preDp[j][k]);
}
}
preDp.swap(dp);
}
int iRet = 0; for (int i = 0; i < preDp.size(); i++) { for (int j = 0; j < preDp[i].size(); j++) { CBigMath::AddAssignment(&iRet, preDp[i][j]); } } return iRet; }
};
