基本思路

差分和前缀和是互为逆运算的关系。

假设现在存在一个数组 a[1]、a[2] …… a[n]，构造 b[1]、b[2] …… b[n] 使得 a[i] = b[1] + b[2] + …… + b[i]。即 a 是 b 的前缀和。例如具体构造方法为：b[1] = a[1] ；b[2] = a[2] - a[1] ；b[3] = a[3] - a[2] 直到 b[n] = a[n] - a[n-1]。

• 只要有 b 数组，就可以在极短的时间内求得 a 数组。
• 当需要让一段 a 数组 [l,r] 同时加上一个数 c ，在 b[l] 在上 c ，在 b[r+1] 减上 c 即可。时间复杂度为 O(1) 。

题目描述

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围

1 ≤ n,m ≤ 100000

1 ≤ l ≤ r ≤ n

−1000 ≤ c ≤ 1000

−1000 ≤ 整数序列中元素的值 ≤ 1000

输入样例

6 3

1 2 2 1 2 1

1 3 1

3 5 1

1 6 1

输出样例

3 4 5 3 4 2

具体实现

代码注解

全局变量定义的数组初始值均为 0 。

for (int i = 1; i <= n; i ) insert(i, i, a[i]); 假定a数组最开始都是0，那么b数组初始时就是a数组的差分数组了，对于每一个a[i]，相当于插入了一个数，可以直接调用insert函数即可。对此，也可以从差分数组的定义出发，将 insert(i, i, a[i]) 替换为 b[i] = a[i] - a[i-1] ，前者是将 a 数组全当成 0 ，读入 a[i] 后再插入 ，后者是把读入后的当作 a 数组。

两个数组没有时时联动关系，对某一数组操作以后需要通过手动操作同步

实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], b[N];
void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin>>a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        insert(i, i, a[i]);
    }
    while (m -- )
    {
        int l, r, c;
        cin>>l>>r>>c;
        insert(l, r, c);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        b[i] += b[i - 1];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cout<<b[i]<<" ";
    }
    system("pause");
    return 0;
}