差分数组
LeetCode995: K 连续位的最小翻转次数
给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k 。
k位翻转 就是从 nums 中选择一个长度为 k 的 子数组 ，同时把子数组中的每一个 0 都改成 1 ，把子数组中的每一个 1 都改成 0 。
返回数组中不存在 0 所需的最小 k位翻转 次数。如果不可能，则返回 -1 。
子数组 是数组的 连续 部分。
示例 1：
输入：nums = [0,1,0], K = 1
输出：2
解释：先翻转 A[0]，然后翻转 A[2]。
示例 2：
输入：nums = [1,1,0], K = 2
输出：-1
解释：无论我们怎样翻转大小为 2 的子数组，我们都不能使数组变为 [1,1,1]。
示例 3：
输入：nums = [0,0,0,1,0,1,1,0], K = 3
输出：3
解释：
翻转 A[0],A[1],A[2]: A变成 [1,1,1,1,0,1,1,0]
翻转 A[4],A[5],A[6]: A变成 [1,1,1,1,1,0,0,0]
翻转 A[5],A[6],A[7]: A变成 [1,1,1,1,1,1,1,1]
参数范围：
1 <= nums.length <= 105
1 <= k <= nums.length
滑动窗口+差分数组
时间复杂度 O(n)。
如果nums中不存在0，则直接返回0。
令nums[i1]等于0，如果有多个符合的i1，取最小值。设某次翻转[i,i+k)，则i的最小值一定为i1。且一定只翻转一次。
翻转奇数次和翻转一次的效果完全一样，所以不需要翻转1以外的奇数次。
翻转偶数次，和没翻转效果一样。所以没必要翻转偶数次。
| i < i1 | 翻转一次后nums[i]变成0，不符合题意 |
| i>i1 | nums[i1]为0，不符合题意 |
翻转i1后，类似原理处理nums[i1+1…]，直到处理完毕。
差分数组
翻转[i,i+len)不需要修改nums[i,i+k)的值，那样的时间复杂度是O(k)。修改vDiff[i]++,vDiff[i+len]-- 就可以了。
i的翻转次数就是vDiff[0,i]之和。差分数组单个修改的时间复杂为O(1)。
只能翻转k次，不能翻转k-1次
即i+len <= n 。最后的k-1个元素无法翻转。
代码
核心代码
class Solution { public: int minKBitFlips(vector<int>& nums, int k) { m_c = nums.size(); vector<int> vDiff(m_c+1); int iRet = 0; int iDiff = 0; int i = 0; for (; i+k-1 < m_c; i++) { iDiff += vDiff[i]; int n = (nums[i] + iDiff) % 2; if (0 == n) { iRet++; iDiff++; vDiff[i + k]--; } } for (; i < m_c; i++) { iDiff += vDiff[i]; int n = (nums[i] + iDiff) % 2; if (0 == n) { return -1; } } return iRet; } int m_c; };
测试用例
template<class T> void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } template<class T> void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { Assert(v1[i], v2[i]); } } int main() { vector<int> nums = { 1, 2, 1, 2, 3 }; int k = 2; { Solution sln; nums = { 0,1,0 }, k = 1; auto res = sln.minKBitFlips(nums, k); Assert(2, res); } { Solution sln; nums = { 1,1,0 }, k = 2; auto res = sln.minKBitFlips(nums, k); Assert(-1, res); } { Solution sln; nums = { 0,0,0,1,0,1,1,0 }, k = 3; auto res = sln.minKBitFlips(nums, k); Assert(3, res); } }
2023年3月版
class Solution { public: int minKBitFlips(vector& nums, int k) { m_c = nums.size(); //差分数组 vector v(m_c); int iVTotal = 0; int iRet = 0; for (int i = 0; i < m_c; i++) { iVTotal += v[i]; const int iCur = (nums[i] + iVTotal)%2 ; if (0 == iCur) { if (i + k > m_c) { return -1; } v[i]++; if (i + k != m_c) { v[i + k]–; } iVTotal++; iRet++; } } return iRet; } int m_c; };
2023年7月版
class Solution { public: int minKBitFlips(vector& nums, int k) { m_c = nums.size(); vector vDiff(m_c + 1); int iRotaNum = 0; int iRota = 0; for (int i = 0; i < m_c; i++) { iRota += vDiff[i]; const int iCur = (0 == iRota % 2) ? nums[i] : (1 - nums[i]); if (1 == iCur ) { continue; } const int iEnd = i + k; if (iEnd > m_c) { return -1; } iRotaNum++; iRota++; vDiff[i]++; vDiff[iEnd]++; } return iRotaNum; } int m_c; };
扩展阅读
视频课程
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相关下载
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https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用C++ 实现。
