一、题目描述
给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶:
你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗?
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
二、思路讲解
使用动态规划。dp[i]表示以nums[i]结尾的序列中的最大升序序列。
首先dp数组的初值为1,因为每个数字本身都是一个升序子序列。
然后定义指针j,j∈(0, i)。当nums[j] < nums[i]时,说明nums[i]可以接在以nums[j]结尾的序列之后,此时dp[i] = max{dp[i], dp[j]+1};
然后找出dp数组中的最大值即可。
三、Java代码实现
class Solution { public int lengthOfLIS(int[] nums) { int len = nums.length; int []dp = new int[len]; for(int i=0; i<len; i++){ dp[i] = 1; } for(int i=0; i<len; i++){ //遍历数组中每一个数,dp[i]表示以nums[i]结尾的最大升序子序列长度 for(int j=0; j<i; j++){ //遍历nums[i]之前的每一个数,若nums[j]<nums[i],说明nums[i]可以接在nums[j]结尾的序列之后 if(nums[j]<nums[i]){ dp[i] = Math.max(dp[j]+1, dp[i]); } } } int big = dp[0]; for(int i=1; i<len; i++){ if(dp[i]>big){ big = dp[i]; } } return big; } }
四、时空复杂度
时间复杂度: O(N^2)
空间复杂度: O(N)