1.算法描述
支配集的定义如下：给定无向图G =（V , E）,其中V是点集， E是边集， 称V的一个子集S称为支配集当且仅当对于V-S中任何一个点v, 都有S中的某个点u, 使得(u, v) ∈E。对于图G = (V, E) 来说,最小支配集指的是从 V 中取尽量少的点组成一个集合, 使得 V 中剩余的点都与取出来的点有边相连.也就是说,设 V' 是图的一个支配集,则对于图中的任意一个顶点 u ,要么属于集合 V', 要么与 V' 中的顶点相邻. 在 V' 中除去任何元素后 V' 不再是支配集, 则支配集 V' 是极小支配集.称G 的所有支配集中顶点个数最少的支配集为最小支配集,最小支配集中的顶点个数称为支配数.
最小支配集(minimal dominating set)：对于图G=(V,E)来说，设V'是图G的一个支配集，则对于图中的任意一个顶点u，要么属于集合V'，要么与V'中的顶点相连。在V'中除去任何元素后V'不再是支配集，则支配集V'是极小支配集。称G中所有支配集中顶点个数最少的支配集为最小支配集，最小支配集中的顶点个数称为支配数。
最小支配集的性质：
1）求最小支配集问题被证明属于NP完全问题,即对于给定问题域的输入规模,目前尚无足够的手段证明该问题能够被判定在多项式时间内求解。
2）在含n个点的任意图中，若任意点的度大于等于3，则该图的最小支配集小于等于3n/8。
3）对于特殊图，如树，可使用贪心或dp的方法解决问题。
贪心策略
首先选择一点为树根,再按照深度优先遍历得到遍历序列,按照所得序列的反向序列的顺序进行贪心,对于一个即不属于支配集也不与支配集中的点相连的点来说,如果他的父节点不属于支配集,将其父节点加入到支配集
具体实现
1.设整型数组dfn,fa,布尔数组vis,st。dfn[i]表示dfs中出现的第i个节点，fa[i]表示dfs中节点i的父节点，vis[i]-false表示节点i不属于支配集也不与支配集中的点相连，st[i]-true表示节点i在MDS中。
2.建图（邻接表）。
3.dfs一遍树，确定dfn,fa。
4.dfn逆序查找，确定vis,st,同时得出MDS。
2.仿真效果预览
matlab2013B仿真结果如下：
3.MATLAB部分代码预览
temp_self=Neighbor_hop2(:,:,1)*0;%2 hop's information
for i=1:Node_Num
if Color_N(i,1)==4||Color_N(i,1)==2
temp_self=temp_self*0;%2 hop's information
%node i formulation the 2_hop connected graph
for n=1:d1(i,1)
temp2=d1(d1(i,n+1),1);
temp_count=1;
state=1;
for m=2:temp2+1
temp_self(n,1)=d1(i,n+1);
temp=Neighbor_hop2(n,m,i);
state=1;
for p=1:d1(i,1)
if temp==i
state=0;
break;
elseif temp==d1(i,p+1)
state=0;
break;
end
end
if state==1
temp_count=temp_count+1;
temp_self(n,temp_count)=temp;
end
end
end
%%
%chose some node in two_hops of node i to connect the2_hop's dominating nodes
Already_handle=zeros(Max_Degree*Max_Degree,1);
Already_handle_result=Already_handle;
handle_count=0;
for n=1:d1(i,1)
if temp_self(n,1)==0;
break;
end
for m=2:Max_Degree+1
if temp_self(n,m)==0
break;
end
if Color_N(temp_self(n,m),1)==4||Color_N(temp_self(n,m),1)==2
state=0;
for p=1:handle_count
if Already_handle(p,1)==temp_self(n,m)
state=1;
if Already_handle_result(p,1)==0
break;
else
if Color_N(temp_self(n,1))==2||Color_N(temp_self(n,1))==4
Already_handle_result(p,1)=0;
break;
elseif d1(temp_self(n,1),1)>d1(Already_handle_result(p,1),1)
Already_handle_result(p,1)=temp_self(n,1);
elseif d1(temp_self(n,1),1)==d1(Already_handle_result(p,1),1)
if temp_self(n:1)<Already_handle_result(p,1)
Already_handle_result(p,1)=temp_self(n,1);
end
end
end
end
end
if state==0;
if Color_N(temp_self(n,1))==2||Color_N(temp_self(n,1))==4
Already_handle(handle_count+1,1)=temp_self(n,m);
Already_handle_result(handle_count+1,1)=0;
handle_count=handle_count+1;
else
Already_handle(handle_count+1,1)=temp_self(n,m);
Already_handle_result(handle_count+1,1)=temp_self(n,1);
handle_count=handle_count+1;
end
end
end
end
end
for n=1:handle_count
if Already_handle_result(n,1)==0
else
Color_N(Already_handle_result(n,1))=6;
temp1=Already_handle_result(n,1);
temp2=Already_handle(n,1);
plot([Posxy(i,1),Posxy(temp1,1)],[Posxy(i,2),Posxy(temp1,2)],'o-.c')
plot([Posxy(temp2,1),Posxy(temp1,1)],[Posxy(temp2,2),Posxy(temp1,2)],'o-.c')
end
end
%%
%node i formulation the 3_hop connected graph
Already_handle2=zeros(Max_Degree*Max_Degree*Max_Degree,1);
handle_count2=0;
Already_handle2_reult=zeros(Max_Degree*Max_Degree*Max_Degree,2);
for n=1:d1(i,1)
if temp_self(n,1)==0;
break;
end
for m=2:Max_Degree+1
if temp_self(n,m)==0
break;
end
for p=1:d1(temp_self(n,m),1)
temp_node=d1(temp_self(n,m),p+1);
if Color_N(temp_node)==2||Color_N(temp_node)==4
state_in=0;
% it is one of 2hops neighboor of nod i if state_in==1;
for n2=1:d1(i,1)
if temp_self(n2,1)==0
break;
end
if temp_self(n2,1)==temp_node
state_in=1;
break;
end
for m2=2:Max_Degree+1
if temp_self(n2,m2)==0
break;
end
if temp_self(n2,m2)==temp_node
state_in=1;
break;
end
end
if state_in==1
break;
end
end
% it is one of 2hops neighboor of nod i if
% state_in==0, then we get the rout from there.
if state_in==0
state_in2=0;
for q=1:handle_count2
if temp_node==Already_handle2(q,1)
state_in2=1;
temp1=Already_handle2_reult(q,1);
temp2=Already_handle2_reult(q,2);
temp3=temp_self(n,1);
temp4=temp_self(n,m);
if temp1==0
break;
%do nothing
else
if Color_N(temp3,1)==2||Color_N(temp3,1)==4||Color_N(temp4,1)==2||Color_N(temp4,1)==4
Already_handle2_reult(q,1)=0;
Already_handle2_reult(q,2)=0;
else
a=d1(temp3,1)+d1(temp4,1);
b=d1(temp1,1)+d1(temp2,1);
if a>b
Already_handle2_reult(q,1)=temp3;
Already_handle2_reult(q,2)=temp4;
elseif a==b
if temp3+temp4<temp1+temp2
Already_handle2_reult(q,1)=temp3;
Already_handle2_reult(q,2)=temp4;
else
%do nothing
end
end
end
end
end
if state_in2==1
break;
end
end
if state_in2==0;
handle_count2=handle_count2+1;
Already_handle2(handle_count2,1)=temp_node;
temp1=temp_self(n,1);
temp2=temp_self(n,m);
if Color_N(temp1,1)==2||Color_N(temp1,1)==4||Color_N(temp2,1)==2||Color_N(temp2,1)==4
Already_handle2_reult(handle_count2,1)=0;
Already_handle2_reult(handle_count2,2)=0;
else
Already_handle2_reult(handle_count2,1)=temp_self(n,1);
Already_handle2_reult(handle_count2,2)=temp_self(n,m);
end
end
end
end
end
end
end
for n=1:handle_count2
if Already_handle2_reult(n,1)==0
else
Color_N(Already_handle2_reult(n,1),1)=7;
Color_N(Already_handle2_reult(n,2),1)=7;
temp1=Already_handle2_reult(n,1);
temp2=Already_handle2_reult(n,2);
temp3=Already_handle2(n,1);
plot([Posxy(i,1),Posxy(temp1,1)],[Posxy(i,2),Posxy(temp1,2)],'o-.b')
plot([Posxy(temp2,1),Posxy(temp1,1)],[Posxy(temp2,2),Posxy(temp1,2)],'o-.b')
plot([Posxy(temp2,1),Posxy(temp3,1)],[Posxy(temp2,2),Posxy(temp3,2)],'o-.b')
end
end
end
end
A_037