KMeans聚类
什么是聚类任务
1 无监督机器学习的一种
2 目标将已有数据根据相似度划分到不同的簇
3 簇内样本彼此之间越相似，不同簇的样本之间越不相似，就越好
为什么叫KMeans聚类
1 也可以叫K均值聚类
2 K是最终簇数量，它是超参数，需要预先设定
3 在算法计算中会涉及到求均值
KMeans流程
1 随机选择K个簇中心点
2 样本被分配到离其最近的中心点
3 K个簇中心点根据所在簇样本，以求平均值的方式重新计算
4 重复第2步和第3步直到所有样本的分配不再改变
如何计算样本到中心点的距离
1. 欧氏距离测度 Euclidean Distance Measure
欧氏距离越大，相似度越低
2. 余弦距离测度 Cosine Similarity Measure
夹角越大，余弦值越小，相似度越低
因为是cosine，所以取值范围是-1到1之间，它判断的是向量之间的 方向而不是大小；两个向量有同样的方向那么cosine相似度为1，两 个向量方向相对成90°那么cosine相似度为0，两个向量正相反那么 cosine相似度为-1，和它们的大小无关。
选择Cosine相似度还是欧氏距离
总体来说，欧氏距离体现数值上的绝对差异，而余弦距离体现方向 上的相对差异。
例如，统计两部剧的用户观看行为，用户A的观看向量为（0， 1），用户B为（1，0）；此时二者的余弦距离很大，而欧氏距离很 小；我们分析两个用户对于不同视频的偏好，更关注相对差异，显 然应当使用余弦距离。 而当我们分析用户活跃度，以登陆次数（单位:次）和平均观看时长 （单位:分钟）作为特征时，余弦距离会认为（1，10）、（10， 100）两个用户距离很近；但显然这两个用户活跃度是有着极大差 异的，此时我们更关注数值绝对差异，应当使用欧氏距离。
KMeans算法目标函数
上面的公式既是要去最小化的目标函数，同时也可以作为评价 KMeans聚类效果好坏的评估指标。
KMeans算法不保证找到最好的解
事实上，我们随机初始化选择了不同的初始中心点，我们或许会获 得不同的结果，就是所谓的收敛到不同的局部最优；这其实也就从 事实上说明了目标函数是非凸函数。
一个通常的做法就是运行KMeans很多次，每次随机初始化不同的 初始中心点，然后从多次运行结果中选择最好的局部最优解。
KMeans算法K的选择
没有所谓最好的选择聚类数的方法，通常是需要根据不同的问题， 人工进行选择的。
肘部法则(Elbow method)
改变聚类数K，然后进行聚类，计算损失函数，拐点处即为推荐的聚 类数 (即通过此点后，聚类数的增大也不会对损失函数的下降带来很 大的影响，所以会选择拐点)。
目标法则
如果聚类本身是为了有监督任务服务的（例如聚类产生features 【譬如KMeans用于某个或某些个数据特征的离散化】然后将 KMeans离散化后的特征用于下游任务），则可以直接根据下游任 务的metrics进行评估更好。
KMeans实战案例-NBA球队实力聚类分析
导包
from sklearn.cluster import KMeans import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
导入数据
data = pd.read_csv('nba.csv') data.head()
处理数据
minmax_scaler = MinMaxScaler() # 标准化数据 X = minmax_scaler.fit_transform(data.iloc[:,1:])
使用肘部法则确定聚类的K值
# 肘部法则
# 肘部法则 loss = [] for i in range(2,10): model = KMeans(n_clusters=i).fit(X) loss.append(model.inertia_) plt.plot(range(2,10),loss) plt.xlabel('k') plt.ylabel('loss') plt.show()
使用肘部法则，我们一般选取的是曲线平缓的时候，这里我们选取4作为K值
k = 4 model = KMeans(n_clusters=k).fit(X) # 将标签整合到原始数据上 data['clusters'] = model.labels_ data.head()
查看聚类统计结果
for i in range(k): print('clusters:',i) label_data = data[data['clusters'] == i].iloc[:,0] print(label_data.values)
