题目
给定一个二维网格 grid ，其中：
‘.’ 代表一个空房间
‘#’ 代表一堵
‘@’ 是起点
小写字母代表钥匙
大写字母代表锁
我们从起点开始出发，一次移动是指向四个基本方向之一行走一个单位空间。我们不能在网格外面行走，也无法穿过一堵墙。如果途经一个钥匙，我们就把它捡起来。除非我们手里有对应的钥匙，否则无法通过锁。
假设 k 为 钥匙/锁 的个数，且满足 1 <= k <= 6，字母表中的前 k 个字母在网格中都有自己对应的一个小写和一个大写字母。换言之，每个锁有唯一对应的钥匙，每个钥匙也有唯一对应的锁。另外，代表钥匙和锁的字母互为大小写并按字母顺序排列。
返回获取所有钥匙所需要的移动的最少次数。如果无法获取所有钥匙，返回 -1 。
示例
示例 1：
输入：grid = [“@.a.#”,“###.#”,“b.A.B”]
输出：8
解释：目标是获得所有钥匙，而不是打开所有锁。
示例 2：
输入：grid = [“@…aA”,“…B#.”,“…b”]
输出：6
示例 3:
输入: grid = [“@Aa”]
输出: -1
提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 30
grid[i][j] 只含有 ‘.’, ‘#’, ‘@’, ‘a’-‘f’ 以及 ‘A’-‘F’
钥匙的数目范围是 [1, 6]
每个钥匙都对应一个 不同 的字母
每个钥匙正好打开一个对应的锁
思路
用状态压缩来标记已经获取了多少把钥匙，比如获取了a钥匙第一位则为1，b钥匙第二位为1以此类推 由于本题目的是为了找钥匙，所以同一种钥匙状态不会经过两次同一个单元格，这个可以用来剪枝
题解
class Solution: def shortestPathAllKeys(self, grid: List[str]) -> int: m, n = len(grid), len(grid[0]) cnt = 0 for i in range(m): for j in range(n): if grid[i][j] in "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz":#计算钥匙数量 cnt += 1 elif grid[i][j] == "@":#寻找起点 s = (i, j) deq = [[s[0], s[1], 0, 0]]#分别是横坐标，纵坐标，路径长度，钥匙状态 visit = {(s[0], s[1], 0)} while deq: i, j, c, state = deq.pop(0) if state == 2 ** cnt - 1:#代表所有钥匙都已找到，直接返回路径长度即可 return c for x, y in [[i + 1, j], [i - 1, j], [i, j + 1], [i, j - 1]]: if 0 <= x < m and 0 <= y < n and grid[x][y] != "#":#不能是墙 if grid[x][y] in "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz":#如果是钥匙，更新状态位 nstate = state | 1 << (ord(grid[x][y]) - ord("a")) else: nstate = state if (x, y, nstate) in visit:#剪枝 continue elif grid[x][y] in "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" and nstate >> (ord(grid[x][y]) - ord("A")) & 1 == 0:#如果是锁，需要验证是否有能开的钥匙 continue else:#其他情况继续bfs visit.add((x, y, nstate)) deq.append([x, y, c + 1, nstate]) return -1
