🚀 力扣热题 78:子集(详细解析)

简介: ✅ 回溯法:经典通用模板,逻辑清晰易扩展。✅ 二进制法:简洁高效,适合面试快速写出解法。

🚀 力扣热题 78:子集(详细解析)

📌 题目描述

力扣 78. 子集

给你一个整数数组 nums ,数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集(幂集)。

注意: 解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

🎯 示例 1:

输入:nums = [1,2,3]
输出:[[],[1],[2],[3],[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

🎯 示例 2:

输入:nums = [0]
输出:[[],[0]]

✅ 提示:

  • 1 <= nums.length <= 10
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums 中的所有元素互不相同

💡 解题思路

1️⃣ 回溯法(Backtracking)

  • 子集问题是典型的 回溯问题:我们在每一步都面临两个选择:选或不选当前元素
  • 使用一个递归函数 backtrack(start, path)
    • 每次递归都将当前路径 path 加入结果集中。
    • 然后从当前起点 start 开始,依次尝试添加每个元素,并继续递归。

2️⃣ 二进制法(迭代法)

  • 利用 二进制位映射子集:数组长度为 n,所有子集个数为 2^n,每个子集可由一个 n 位二进制数表示。
  • i 位为 1 表示选择 nums[i],否则不选。

💻 Go 代码实现

✅ 方法一:回溯法

func subsets(nums []int) [][]int {
   
    var res [][]int
    var path []int

    var backtrack func(start int)
    backtrack = func(start int) {
   
        temp := make([]int, len(path))
        copy(temp, path)
        res = append(res, temp)

        for i := start; i < len(nums); i++ {
   
            path = append(path, nums[i])
            backtrack(i + 1)
            path = path[:len(path)-1]
        }
    }

    backtrack(0)
    return res
}

✅ 方法二:二进制迭代法

func subsets(nums []int) [][]int {
   
    n := len(nums)
    total := 1 << n // 2^n 个子集
    res := [][]int{
   }

    for i := 0; i < total; i++ {
   
        subset := []int{
   }
        for j := 0; j < n; j++ {
   
            if (i>>j)&1 == 1 {
   
                subset = append(subset, nums[j])
            }
        }
        res = append(res, subset)
    }
    return res
}

⏳ 复杂度分析

方法 时间复杂度 空间复杂度 说明
✅ 回溯法 $O(n \cdot 2^n)$ $O(n)$ 所有子集总数为 $2^n$,每个子集长度最大为 $n$
✅ 二进制法 $O(n \cdot 2^n)$ $O(n \cdot 2^n)$ 每个子集构建需要 $O(n)$

📌 衍生思考

  • 回溯问题在算法题中非常常见,类似题型包括:
    • 子集 II(含重复元素)
    • 组合(如 77. 组合)
    • 排列(如 46. 全排列)
  • 二进制法思路巧妙,适合用来锻炼位运算思维 💻

🎯 总结

  • 回溯法:经典通用模板,逻辑清晰易扩展。
  • 二进制法:简洁高效,适合面试快速写出解法。
  • 💡 掌握多种解法,灵活应对不同场景和面试官提问。

👍 如果觉得有帮助,欢迎点赞 + 收藏 + 关注支持!📌🚀💻✅

目录
相关文章
|
6月前
|
算法 Go 索引
【LeetCode 热题100】45:跳跃游戏 II(详细解析)(Go语言版)
本文详细解析了力扣第45题“跳跃游戏II”的三种解法:贪心算法、动态规划和反向贪心。贪心算法通过选择每一步能跳到的最远位置,实现O(n)时间复杂度与O(1)空间复杂度,是面试首选;动态规划以自底向上的方式构建状态转移方程,适合初学者理解但效率较低;反向贪心从终点逆向寻找最优跳点,逻辑清晰但性能欠佳。文章对比了各方法的优劣,并提供了Go语言代码实现,助你掌握最小跳跃次数问题的核心技巧。
239 15
|
6月前
|
机器学习/深度学习 存储 算法
【LeetCode 热题100】347:前 K 个高频元素(详细解析)(Go语言版)
这篇文章详细解析了力扣热题 347——前 K 个高频元素的三种解法:哈希表+小顶堆、哈希表+快速排序和哈希表+桶排序。每种方法都附有清晰的思路讲解和 Go 语言代码实现。小顶堆方法时间复杂度为 O(n log k),适合处理大规模数据;快速排序方法时间复杂度为 O(n log n),适用于数据量较小的场景;桶排序方法在特定条件下能达到线性时间复杂度 O(n)。文章通过对比分析,帮助读者根据实际需求选择最优解法,并提供了完整的代码示例,是一篇非常实用的算法学习资料。
393 90
|
4月前
|
Go
【LeetCode 热题100】DP 实战进阶:最长递增子序列、乘积最大子数组、分割等和子集(力扣300 / 152/ 416 )(Go语言版)
本文深入解析三道经典的动态规划问题:**最长递增子序列(LIS)**、**乘积最大子数组** 和 **分割等和子集**。 - **300. LIS** 通过 `dp[i]` 表示以第 `i` 个元素结尾的最长递增子序列长度,支持 O(n²) 动态规划与 O(n log n) 的二分优化。 - **152. 乘积最大子数组** 利用正负数特性,同时维护最大值与最小值的状态转移方程。 - **416. 分割等和子集** 转化为 0-1 背包问题,通过布尔型 DP 实现子集和判断。 总结对比了三题的状态定义与解法技巧,并延伸至相关变种问题,助你掌握动态规划的核心思想与灵活应用!
155 1
|
5月前
|
存储 算法 Go
【LeetCode 热题100】17:电话号码的字母组合(详细解析)(Go语言版)
LeetCode 17题解题思路采用回溯算法,通过递归构建所有可能的组合。关键点包括:每位数字对应多个字母,依次尝试;递归构建下一个字符;递归出口为组合长度等于输入数字长度。Go语言实现中,使用map存储数字到字母的映射,通过回溯函数递归生成组合。时间复杂度为O(3^n * 4^m),空间复杂度为O(n)。类似题目包括括号生成、组合、全排列等。掌握回溯法的核心思想,能够解决多种排列组合问题。
147 11
|
5月前
|
Go
【LeetCode 热题100】155:最小栈(详细解析)(Go语言版)
本文详细解析了力扣热题155:最小栈的解题思路与实现方法。题目要求设计一个支持 push、核心思路是使用辅助栈法,通过两个栈(主栈和辅助栈)来维护当前栈中的最小值。具体操作包括:push 时同步更新辅助栈,pop 时检查是否需要弹出辅助栈的栈顶,getMin 时直接返回辅助栈的栈顶。文章还提供了 Go 语言的实现代码,并对复杂度进行了分析。此外,还介绍了单栈 + 差值记录法的进阶思路,并总结了常见易错点,如 pop 操作时忘记同步弹出辅助栈等。
166 6
|
5月前
|
Go 索引
【LeetCode 热题100】739:每日温度(详细解析)(Go语言版)
这篇文章详细解析了 LeetCode 第 739 题“每日温度”,探讨了如何通过单调栈高效解决问题。题目要求根据每日温度数组,计算出等待更高温度的天数。文中推荐使用单调递减栈,时间复杂度为 O(n),优于暴力解法的 O(n²)。通过实例模拟和代码实现(如 Go 语言版本),清晰展示了栈的操作逻辑。此外,还提供了思维拓展及相关题目推荐,帮助深入理解单调栈的应用场景。
171 6
|
6月前
|
存储 算法 数据可视化
【二叉树遍历入门:从中序遍历到层序与右视图】【LeetCode 热题100】94:二叉树的中序遍历、102:二叉树的层序遍历、199:二叉树的右视图(详细解析)(Go语言版)
本文详细解析了二叉树的三种经典遍历方式:中序遍历(94题)、层序遍历(102题)和右视图(199题)。通过递归与迭代实现中序遍历,深入理解深度优先搜索(DFS);借助队列完成层序遍历和右视图,掌握广度优先搜索(BFS)。文章对比DFS与BFS的思维方式,总结不同遍历的应用场景,为后续构造树结构奠定基础。
284 10
|
6月前
|
Go 索引 Perl
【LeetCode 热题100】【二叉树构造题精讲:前序 + 中序建树 & 有序数组构造 BST】(详细解析)(Go语言版)
本文详细解析了二叉树构造的两类经典问题:通过前序与中序遍历重建二叉树(LeetCode 105),以及将有序数组转化为平衡二叉搜索树(BST,LeetCode 108)。文章从核心思路、递归解法到实现细节逐一拆解,强调通过索引控制子树范围以优化性能,并对比两题的不同构造逻辑。最后总结通用构造套路,提供进阶思考方向,帮助彻底掌握二叉树构造类题目。
301 9
|
6月前
|
算法 Go
【LeetCode 热题100】73:矩阵置零(详细解析)(Go语言版)
这篇文章详细解析了力扣热题 73——矩阵置零问题,提供两种解法:一是使用额外标记数组,时间复杂度为 O(m * n),空间复杂度为 O(m + n);二是优化后的原地标记方法,利用矩阵的第一行和第一列记录需要置零的信息,将空间复杂度降低到 O(1)。文章通过清晰的代码示例与复杂度分析,帮助理解“原地操作”及空间优化技巧,并推荐相关练习题以巩固矩阵操作能力。适合刷题提升算法思维!
161 9
|
6月前
|
算法 Go
【LeetCode 热题100】23:合并 K 个升序链表(详细解析)(Go语言版)
本文详细解析了 LeetCode 热题 23——合并 K 个升序链表的两种解法:优先队列(最小堆)和分治合并。题目要求将多个已排序链表合并为一个升序链表。最小堆方法通过维护节点优先级快速选择最小值,;分治合并则采用归并思想两两合并链表。文章提供了 Go 语言实现代码,并对比分析两种方法的适用场景,帮助读者深入理解链表操作与算法设计。
204 10