3.3.7. 训练
num_epochs = 3 for epoch in range(num_epochs): for X, y in data_iter: l = loss(net(X) ,y) trainer.zero_grad() # 梯度清零 l.backward() trainer.step() # 梯度更新 l = loss(net(features), labels) print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')
epoch 1, loss 0.000284 epoch 2, loss 0.000105 epoch 3, loss 0.000105
w = net[0].weight.data print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape)) b = net[0].bias.data print('b的估计误差：', true_b - b)
w的估计误差： tensor([-4.8637e-04, 9.6798e-05]) b的估计误差： tensor([0.0011])
3.4. softmax回归
3.4.1. 分类问题
3.4.2. 网络架构
3.4.4. softmax运算
3.4.5. 小批量样本的矢量化
3.4.6. 损失函数
3.4.6.1. 对数似然
3.4.6.2. softmax及其导数
3.4.6.3. 交叉熵损失
3.5. 图像分类数据集
%matplotlib inline import torch import torchvision #对计算机视觉实现的库 from torch.utils import data #读取数据小批量的函数 from torchvision import transforms # 对数据进行操作 from d2l import torch as d2l d2l.use_svg_display() #用SVG显示图片
3.5.1. 读取数据集
# 通过ToTensor实例将图像数据从PIL类型变换成32位浮点数格式， # 并除以255使得所有像素的数值均在0到1之间 trans = transforms.ToTensor() # 图片转成张量 # 下载数据 mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="./data", train=True, transform=trans, download=True) mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="./data", train=False, transform=trans, download=True)
训练集和测试集分别包含60000和10000张图像
测试数据集不会用于训练，只用于评估模型性能。
len(mnist_train), len(mnist_test)
(60000, 10000)
每个输入图像的高度和宽度均为28像素。 数据集由灰度图像组成，其通道数为1。
mnist_train[0][0].shape
torch.Size([1, 28, 28])
Fashion-MNIST中包含的10个类别，分别为t-shirt（T恤）、trouser（裤子）、pullover（套衫）、dress（连衣裙）、coat（外套）、sandal（凉鞋）、shirt（衬衫）、sneaker（运动鞋）、bag（包）和ankle boot（短靴）。 以下函数用于在数字标签索引及其文本名称之间进行转换。
def get_fashion_mnist_labels(labels): #@save """返回Fashion-MNIST数据集的文本标签""" text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat', 'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot'] return [text_labels[int(i)] for i in labels]
可以创建一个函数来可视化这些样本。
def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None, scale=1.5): #@save """绘制图像列表""" figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale) _, axes = d2l.plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize) axes = axes.flatten() for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)): if torch.is_tensor(img): # 图片张量 ax.imshow(img.numpy()) else: # PIL图片 ax.imshow(img) ax.axes.get_xaxis().set_visible(False) ax.axes.get_yaxis().set_visible(False) if titles: ax.set_title(titles[i]) return axes
以下是训练数据集中前几个样本的图像及其相应的标签。
X, y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train, batch_size=18))) show_images(X.reshape(18, 28, 28), 2, 9, titles=get_fashion_mnist_labels(y));
3.5.2. 读取小批量
batch_size = 256 def get_dataloader_workers(): #@save """使用4个进程来读取数据""" return 4 train_iter = data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True, num_workers=get_dataloader_workers())
我们看一下读取训练数据所需的时间。
# timer = d2l.Timer() # for X, y in train_iter: # continue # f'{timer.stop():.2f} sec'
3.5.3. 整合所有组件
现在我们定义load_data_fashion_mnist函数，用于获取和读取Fashion-MNIST数据集。
这个函数返回训练集和验证集的数据迭代器。
此外，这个函数还接受一个可选参数resize，用来将图像大小调整为另一种形状
def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None): #@save """下载Fashion-MNIST数据集，然后将其加载到内存中""" trans = [transforms.ToTensor()] # 图片转成张量 if resize: trans.insert(0, transforms.Resize(resize)) trans = transforms.Compose(trans) mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data", train=True, transform=trans, download=True) mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data", train=False, transform=trans, download=True) return (data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True, num_workers=get_dataloader_workers()), data.DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False, num_workers=get_dataloader_workers()))
我们通过指定resize参数来测试load_data_fashion_mnist函数的图像大小调整功能
train_iter, test_iter = load_data_fashion_mnist(32, resize=64) for X, y in train_iter: print(X.shape, X.dtype, y.shape, y.dtype) break
torch.Size([32, 1, 64, 64]) torch.float32 torch.Size([32]) torch.int64
3.6. softmax回归的从零开始实现
import torch from IPython import display from d2l import torch as d2l batch_size = 256 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
3.6.1. 初始化模型参数
原始数据集中的每个样本都是 28×28 的图像。
在本节中，我们将展平每个图像，把它们看作长度为784的向量。
在后面的章节中，我们将讨论能够利用图像空间结构的特征， 但现在我们暂时只把每个像素位置看作一个特征。
因此，权重将构成一个 784×10 的矩阵， 偏置将构成一个 1×10 的行向量。
num_inputs = 784 num_outputs = 10 W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True) b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
3.6.2. 定义softmax操作
def softmax(X): X_exp = torch.exp(X) partition = X_exp.sum(1, keepdim=True) # 维度：（m, 1） return X_exp / partition # 这里应用了广播机制
正如你所看到的，对于任何随机输入，我们将每个元素变成一个非负数。 此外，依据概率原理，每行总和为1。
X = torch.normal(0, 1, (2, 5)) X_prob = softmax(X) X_prob, X_prob.sum(1)
(tensor([[0.1920, 0.1177, 0.4624, 0.0964, 0.1315], [0.0458, 0.2193, 0.2899, 0.2468, 0.1982]]), tensor([1., 1.]))
3.6.3. 定义模型
定义softmax操作后，我们可以实现softmax回归模型。
def net(X): return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)
3.6.4. 定义损失函数
我们创建一个数据样本y_hat，其中包含2个样本在3个类别的预测概率
以及它们对应的标签y。
我们知道在第一个样本中，第一类是正确的预测； 而在第二个样本中，第三类是正确的预测。
我们选择第一个样本中第一个类的概率和第二个样本中第三个类的概率。
y = torch.tensor([0, 2]) y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]]) y_hat[[0, 1], y]
tensor([0.1000, 0.5000])
现在我们只需一行代码就可以实现交叉熵损失函数。
def cross_entropy(y_hat, y): return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y]) cross_entropy(y_hat, y)
tensor([2.3026, 0.6931])
3.6.5. 分类精度
def accuracy(y_hat, y): #@save """计算预测正确的数量""" if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1: y_hat = y_hat.argmax(axis=1) cmp = y_hat.type(y.dtype) == y return float(cmp.type(y.dtype).sum())
我们将继续使用之前定义的变量y_hat和y分别作为预测的概率分布和标签。
accuracy(y_hat, y) / len(y)
0.5
同样，对于任意数据迭代器data_iter可访问的数据集， 我们可以评估在任意模型net的精度。
def evaluate_accuracy(net, data_iter): #@save """计算在指定数据集上模型的精度""" if isinstance(net, torch.nn.Module): net.eval() # 将模型设置为评估模式 metric = Accumulator(2) # 正确预测数、预测总数 with torch.no_grad(): for X, y in data_iter: metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel()) return metric[0] / metric[1]
这里定义一个实用程序类Accumulator，用于对多个变量进行累加。
在上面的evaluate_accuracy函数中， 我们在Accumulator实例中创建了2个变量， 分别用于存储正确预测的数量和预测的总数量。 当我们遍历数据集时，两者都将随着时间的推移而累加。
class Accumulator: #@save """在n个变量上累加""" def __init__(self, n): self.data = [0.0] * n def add(self, *args): self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)] def reset(self): self.data = [0.0] * len(self.data) def __getitem__(self, idx): return self.data[idx]
由于我们使用随机权重初始化net模型， 因此该模型的精度应接近于随机猜测。 例如在有10个类别情况下的精度为0.1。
evaluate_accuracy(net, test_iter)
0.1481
3.6.6. 训练
在这里，我们重构训练过程的实现以使其可重复使用。
首先，我们定义一个函数来训练一个迭代周期。
updater是更新模型参数的常用函数，它接受批量大小作为参数
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater): #@save """训练模型一个迭代周期（定义见第3章）""" # 将模型设置为训练模式 if isinstance(net, torch.nn.Module): net.train() # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数 metric = Accumulator(3) for X, y in train_iter: # 计算梯度并更新参数 y_hat = net(X) l = loss(y_hat, y) if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer): # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数 updater.zero_grad() l.sum().backward() updater.step() else: # 使用定制的优化器和损失函数 l.sum().backward() updater(X.shape[0]) metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel()) # 返回训练损失和训练精度 return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]
在展示训练函数的实现之前，我们定义一个在动画中绘制数据的实用程序类Animator， 它能够简化本书其余部分的代码。
class Animator: #@save """在动画中绘制数据""" def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None, ylim=None, xscale='linear', yscale='linear', fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1, figsize=(3.5, 2.5)): # 增量地绘制多条线 if legend is None: legend = [] d2l.use_svg_display() self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize) if nrows * ncols == 1: self.axes = [self.axes, ] # 使用lambda函数捕获参数 self.config_axes = lambda: d2l.set_axes( self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend) self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts def add(self, x, y): # 向图表中添加多个数据点 if not hasattr(y, "__len__"): y = [y] n = len(y) if not hasattr(x, "__len__"): x = [x] * n if not self.X: self.X = [[] for _ in range(n)] if not self.Y: self.Y = [[] for _ in range(n)] for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)): if a is not None and b is not None: self.X[i].append(a) self.Y[i].append(b) self.axes[0].cla() for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts): self.axes[0].plot(x, y, fmt) self.config_axes() display.display(self.fig) display.clear_output(wait=True)
接下来我们实现一个训练函数， 它会在train_iter访问到的训练数据集上训练一个模型net。
该训练函数将会运行多个迭代周期（由num_epochs指定）。
在每个迭代周期结束时，利用test_iter访问到的测试数据集对模型进行评估。
我们将利用Animator类来可视化训练进度。
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater): #@save """训练模型（定义见第3章）""" animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9], legend=['train loss', 'train acc', 'test acc']) for epoch in range(num_epochs): train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater) test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter) animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,)) train_loss, train_acc = train_metrics assert train_loss < 0.5, train_loss assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc
小批量随机梯度下降来优化模型的损失函数，设置学习率为0.1
lr = 0.1 def updater(batch_size): return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)
现在，我们训练模型10个迭代周期。 请注意，迭代周期（num_epochs）和学习率（lr）都是可调节的超参数。
通过更改它们的值，我们可以提高模型的分类精度。
num_epochs = 10 train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
3.6.7. 预测
def predict_ch3(net, test_iter, n=6): #@save """预测标签（定义见第3章）""" for X, y in test_iter: break trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y) preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1)) titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)] d2l.show_images(X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n]) predict_ch3(net, test_iter)
3.7. softmax回归的简洁实现
import torch from torch import nn from d2l import torch as d2l batch_size = 256 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
3.7.1. 初始化模型参数
我们仍然以均值0和标准差0.01随机初始化权重。
# PyTorch不会隐式地调整输入的形状。因此， # 我们在线性层前定义了展平层（flatten），来调整网络输入的形状 net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10)) def init_weights(m): if type(m) == nn.Linear: nn.init.normal_(m.weight, std=0.01) net.apply(init_weights);
3.7.2. 重新审视Softmax的实现
loss = nn.CrossEntropyLoss()
3.7.3. 优化算法
当我们实例化一个SGD实例时，我们要指定优化的参数 （可通过net.parameters()从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。
小批量随机梯度下降只需要设置lr值，这里设置为0.03。
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)
3.7.4. 训练
num_epochs = 10 d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)
