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PageRank算法原理与实现

简介: PageRank算法原理与实现
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1 PageRank


1.1 简介


PageRank,又称网页排名、谷歌左侧排名,是一种由搜索引擎根据网页之间相互的超链接计算的技术,而作为网页排名的要素之一,以Google公司创办人拉里·佩奇(Larry Page)之姓来命名。Google用它来体现网页的相关性和重要性,在搜索引擎优化操作中是经常被用来评估网页优化的成效因素之一。


假设一个由4个网页组成的群体:A,B,C和D。如果所有页面都只链接至A,那么A的PR(PageRank)值将是B,C及D的Pagerank总和。


65.png


重新假设B链接到ACC只链接到A,并且D链接到全部其他的3个页面。一个页面总共只有一票。所以BAC每个页面半票。以同样的逻辑,D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。


66.png


1.2 公式


对于一个页面A,那么它的PR值为:


67.png

  • PR(A) 是页面A的PR值
  • PR(Ti)是页面Ti的PR值,在这里,页面Ti是指向A的所有页面中的某个页面
  • C(Ti)是页面Ti的出度,也就是Ti指向其他页面的边的个数
  • d 为阻尼系数,其意义是,在任意时刻,用户到达某页面后并继续向后浏览的概率,该数值是根据上网者使用浏览器书签的平均频率估算而得,通常d=0.85


还有一个版本的公式:


68.png


N为页面的总数


1.3 具体实例


69.png

三个页面A、B、C


为了便于计算,我们假设每个页面的PR初始值为1,d为0.5。

  • 页面A的PR值计算如下:

70.png

  • 页面B的PR值计算如下:

71.png

  • 页面C的PR值计算如下:

72.png


下面是迭代计算12轮之后,各个页面的PR值:


73.png



那么什么时候,迭代结束哪?一般要设置收敛条件:比如上次迭代结果与本次迭代结果小于某个误差,我们结束程序运行;比如还可以设置最大循环次数


2 代码实现



import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix
def pageRank(G, s=.85, maxerr=.0001):
    """
    Computes the pagerank for each of the n states
    Parameters
    ----------
    G: matrix representing state transitions
       Gij is a binary value representing a transition from state i to j.
    s: probability of following a transition. 1-s probability of teleporting
       to another state.
    maxerr: if the sum of pageranks between iterations is bellow this we will
            have converged.
    """
    n = G.shape[0]
    # 将 G into 马尔科夫 A
    A = csc_matrix(G, dtype=np.float)
    rsums = np.array(A.sum(1))[:, 0]
    ri, ci = A.nonzero()
    A.data /= rsums[ri]
    sink = rsums == 0
    # 计算PR值,直到满足收敛条件
    ro, r = np.zeros(n), np.ones(n)
    while np.sum(np.abs(r - ro)) > maxerr:
        ro = r.copy()
        for i in range(0, n):
            Ai = np.array(A[:, i].todense())[:, 0]
            Di = sink / float(n)
            Ei = np.ones(n) / float(n)
            r[i] = ro.dot(Ai * s + Di * s + Ei * (1 - s))
    # 归一化
    return r / float(sum(r))
if __name__ == '__main__':
    # 上面的例子
    G = np.array([[0, 0, 1],
                  [1, 0, 0],
                  [1, 1, 0]])
    print(pageRank(G, s=0.85))
# 结果:
[0.51203622 0.19313191 0.29483187]


3 参考资料


Pagerank Algorithm Explained

【大创_社区划分】——PageRank算法的解析与Python实现

浅入浅出:PageRank算法

PageRank

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