一、题目
二、思路
（1）确定状态
dp[i]是将正整数i拆成2个及其以上的正整数后，求所有数的乘积值。
（2）状态转移方程
当 i≥2 时，假设对正整数 i 拆分出的第一个正整数是 j（1≤j<i），则有以下两种方案：
1）将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 不再拆分成多个正整数，此时的乘积是 j×(i−j)；
2）将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 继续拆分成多个正整数，此时的乘积是 j×dp[i−j]。
因此，当 j 固定时，有
最终得到 dp[n] 的值即为将正整数 n 拆分成至少两个正整数的和之后，这些正整数的最大乘积。
（3）边界+初始条件
边界条件： 0 不是正整数，1 是最小的正整数，0 和 1 都不能拆分，因此 dp[0]=dp[1]=0。
（4）计算顺序
从小到大。
三、C++代码
class Solution { public: int cuttingRope(int n) { vector<int>dp(n + 1); for(int i = 2; i <= n; i++){ for(int j = 1; j < i; j++){ dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j])); } } return dp[n]; } };
