文章目录
一、 非频繁项集超集性质
二、 频繁项集子集性质
三、 项集与超集支持度性质
参考博客 :
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一、 非频繁项集超集性质
关联规则 性质 1 : 非频繁项集 的 超集 一定是 非频繁的 ;
超集 就是 包含 该集合的集合 ;
项集 X \rm XX 是 非频繁项集 ,
项集 Y \rm YY 是 项集 X \rm XX 的超集 ,
( 使用集合表示 : X ⊆ Y , X ≠ ∅ \rm X \subseteq Y , X \not= \varnothingX⊆Y,X
=∅ , 项集 Y \rm YY 包含 项集 X \rm XX , 并且 项集 X \rm XX 不为空集 )
则 项集 Y \rm YY 一定是 非频繁的 ;
举例 :
数据集 D \rm DD 为 :
事物编号 事物 ( 商品 )
001 001001 奶粉 , 莴苣
002 002002 莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
003 003003 奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
004 004004 奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒
005 005005 奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁
1 11 项集 { 甜 菜 } \{ 甜菜 \}{甜菜}
2 22 项集 { 甜 菜 , 啤 酒 } \{ 甜菜 , 啤酒 \}{甜菜,啤酒}
上述 { 甜 菜 , 啤 酒 } \{ 甜菜 , 啤酒 \}{甜菜,啤酒} 就是 { 甜 菜 } \{ 甜菜 \}{甜菜} 的 超集 ,
1 11 项集 { 甜 菜 } \{ 甜菜 \}{甜菜} 其支持度是 0.2 \rm 0.20.2 , 小于最小支持度 m i n s u p = 0.6 \rm minsup = 0.6minsup=0.6, 是 非频繁项集
那么 { 甜 菜 , 啤 酒 } \{ 甜菜 , 啤酒 \}{甜菜,啤酒} 也是 非频繁项集 ;
在具体算法中会使用该性质 , 用于进行 “剪枝” 操作 ;
计算支持度时 , 按照 1 11 项集 支持度 , 2 22 项集 支持度 , ⋯ \cdots⋯ 顺序进行计算 ,
如果发现 1 11 项集 中有 非频繁项集 , 则包含该 1 11 项集的 n \rm nn 项集 肯定是 非频繁项集 ;
然后使用 频繁 1 11 项集 组合成 2 22 项集 , 然后再计算这些 2 22 项集是否是频繁项集 ;
“剪枝” 操作 减少了不必要的计算量 ;
二、 频繁项集子集性质
频繁项集 的 所有非空子集 , 一定是 频繁项集 ;
项集 Y \rm YY 是 频繁项集 ,
项集 Y \rm YY 是 项集 X \rm XX 的超集 ,
( 使用集合表示 : X ⊆ Y , X ≠ ∅ \rm X \subseteq Y , X \not= \varnothingX⊆Y,X
=∅ , 项集 Y \rm YY 包含 项集 X \rm XX , 并且 项集 X \rm XX 不为空集 )
则 项集 X \rm XX 一定是 频繁的 ;
举例 :
数据集 D \rm DD 为 :
事物编号 事物 ( 商品 )
001 001001 奶粉 , 莴苣
002 002002 莴苣 , 尿布 , 啤酒 , 甜菜
003 003003 奶粉 , 尿布 , 啤酒 , 橙汁
004 004004 奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 啤酒
005 005005 奶粉 , 莴苣 , 尿布 , 橙汁
1 11 项集 { 尿 布 } \{ 尿布 \}{尿布} , { 啤 酒 } \{ 啤酒 \}{啤酒}
2 22 项集 { 尿 布 , 啤 酒 } \{ 尿布 , 啤酒 \}{尿布,啤酒}
2 22 项集 { 尿 布 , 啤 酒 } \{ 尿布 , 啤酒 \}{尿布,啤酒} 其支持度是 0.6 \rm 0.60.6 , 等于最小支持度 m i n s u p = 0.6 \rm minsup = 0.6minsup=0.6, 是 频繁项集
那么 2 22 项集 { 尿 布 , 啤 酒 } \{ 尿布 , 啤酒 \}{尿布,啤酒} 的子集是 1 11 项集 { 尿 布 } \{ 尿布 \}{尿布} , { 啤 酒 } \{ 啤酒 \}{啤酒} ,
根据上述性质 , 1 11 项集 { 尿 布 } \{ 尿布 \}{尿布} , { 啤 酒 } \{ 啤酒 \}{啤酒} 都是 频繁项集 ;
三、 项集与超集支持度性质
任意一个 项集 的 支持度 , 都 大于等于 其 超集 支持度 ;
超集 就是 包含 该集合的集合 ;
