数据结构——排序算法之快速排序

简介: 数据结构——排序算法之快速排序


前言:

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法。

基本思想:

任取待排序元素序列中 的某元素作为基准值,按照该排序码将待排序集合分割成两子序列,左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有元素均大于基准值,然后最左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应位置上为止。

递归实现方式常见有三种,区别于单趟思想,性能差别不大,下面我们看下快排递归实现。

一、快速排序的递归实现

1.1   Hoare排序

1.1.1  单趟目的

 左子序列中所有元素均小于基准值key,右子序列中所有元素均大于基准值key。

1.1.2   动图解析

单趟思路:

(1)首先记录下keyi位置为最左边位置,然后left和right分别从数组两端开始往中间走。

(2)right先开始向中间行动,如果right处的值小于keyi处的值,则停止等待left走。

(3)left开始行动,当left找到比keyi处小的值时,left和right处的值进行交换。

(4)当两个位置相遇时,将相遇位置的值与keyi处的值进行交换。

 

该排序有一个需要注意的点是:必须左边先走找小

因为左边先走,必定相遇时位置对应的值小于keyi位置值,保证最后这俩个位置交换,相遇位置即是keyi位置对应值最终位置。

解析:

(1)右边先走,假设left遇到right,最后相遇情况是right找到了小于keyi位置的值,left没有找到大于keyi位置值,所以相遇位置值小于keyi位置值。

(2)右边先走,假设right遇到left,最后相遇情况是left找到大,right找到小,left与right互换,left位置对应值小于keyi位置值,right继续找小,与left相遇,所以相遇位置值小于keyi位置值。

1.1.3  代码实现

解析:

该代码将单趟写在子函数中,这样使得整个代码层次更加清晰,也便于理解。可以发现我们对单趟中keyi做了优化,因为keyi的位置,是影响快速排序效率的重大因素。因此我们采用了三数取中的方法解决选keyi不合适的问题。即知道这组无序数列的首和尾后,我们只需要在首,中,尾这三个数据中,选择一个排在中间的数据作为基准值(keyi),进行快速排序,即可进一步提高快速排序的效率。

后面2种单趟也做这样的优化,后面就不过多介绍。

//Hoare快排
int GetMid(int* a, int begin, int end)
{
  int mid = (begin + end) / 2;
  if (a[begin] > a[end])
  {
    if (a[end] > a[mid])
    {
      return end;
    }
    else
    {
      if (a[begin] > a[mid])
      {
        return mid;
      }
      else
      {
        return begin;
      }
    }
  }
  else//(a[begin]<= a[end])
  {
    if (a[begin] > a[mid])
    {
      return begin;
    }
    else
    {
      if (a[end] > a[mid])
      {
        return mid;
      }
      else
      {
        return end;
      }
    }
  }
}
void swap(int* x, int* y)
{
  int z = *x;
  *x = *y;
  *y = z;
}
int  _QuickSort_Hoare(int* a, int begin, int end)
{
  int mid = GetMid(a,begin, end);
  swap(&a[begin], &a[mid]);
  int keyi = begin;
  int left = begin;
  int right = end;
  while (left < right)
  {
    //右边找小
    while (left < right && a[right] >= a[keyi])
    {
      right--;
    }
    //左边找大
    while (left < right && a[left] <= a[keyi])
    {
      left++;
    }
    swap(&a[left], &a[right]);
  }
  swap(&a[keyi], &a[left]);
  return left;
}
void  QuickSort_Hoare(int* a, int begin, int end)
{
  if (begin >= end)
  {
    return;
  }
  int keyi= _QuickSort_Hoare(a, begin, end);//单趟
  //递归  [begin,keyi-1] keyi,[keyi+1,end]
  QuickSort_Hoare(a, begin, keyi - 1);
  QuickSort_Hoare(a, keyi+1, end);
}

1.2  挖坑法

1.2.1  单趟目的

 左子序列中所有元素均小于基准值key,右子序列中所有元素均大于基准值key。

1.2.2  动图解析

单趟思路:

(1)将begin处的值放到key中,将其置为坑位(pit)

(2)right找到比key小的值后将值放入坑位,然后将此处置为新的坑。

 (3)  left找到比key大的值后将值放入坑位,然后将此处置为新的坑。

 (4)当left与right相遇的时候,将key放入到坑位中。

1.2.3  代码实现

int GetMid(int* a, int begin, int end)
{
  int mid = (begin + end) / 2;
  if (a[begin] > a[end])
  {
    if (a[end] > a[mid])
    {
      return end;
    }
    else
    {
      if (a[begin] > a[mid])
      {
        return mid;
      }
      else
      {
        return begin;
      }
    }
  }
  else//(a[begin]<= a[end])
  {
    if (a[begin] > a[mid])
    {
      return begin;
    }
    else
    {
      if (a[end] > a[mid])
      {
        return mid;
      }
      else
      {
        return end;
      }
    }
  }
}
void swap(int* x, int* y)
{
  int z = *x;
  *x = *y;
  *y = z;
}
int  _QuickSort_Pit(int* a, int begin, int end)
{
  int mid = GetMid(a, begin, end);
  swap(&a[begin], &a[mid]);
  int pit = begin;
  int  key = a[begin];
  int left = begin;
  int right = end;
  while (left < right)
  {
    while (left < right && a[right] >= key)
    {
      right--;
    }
    a[pit] = a[right];
    pit = right;
    while(left < right&& a[left] <= key)
    {
      left++;
    }
    a[pit] = a[left];
    pit = left;
  }
  a[left] = key;
  return left;
}
void  QuickSort_Pit(int* a, int begin, int end)
{
  if (begin >= end)
  {
    return;
  }
  int keyi = _QuickSort_Pit(a, begin, end);
  //[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1,end]
  QuickSort_Pit(a, begin, keyi - 1);
  QuickSort_Pit(a, keyi + 1, end);
}

1.3 双指针法

1.3.1  单趟目的

 左子序列中所有元素均小于基准值key,右子序列中所有元素均大于基准值key。

1.3.2  动图解析

单趟思路:

(1)cur位于begin+1的位置,prev位于begin位置,keyi先存放begin处的值。

(2)如果cur处的值大于key处的值,cur++.

(3)如果cur处的值小于等于key处的值,cur处的值,则与prev+1处的值进行交换。

(4)当循环结束时,将prev处的值与keyi的值相交换,返回prev

1.3.3  代码实现

int GetMid(int* a, int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] > a[end])
{
  if (a[end] > a[mid])
  {
    return end;
  }
  else
  {
    if (a[begin] > a[mid])
    {
      return mid;
    }
    else
    {
      return begin;
    }
  }
}
else//(a[begin]<= a[end])
{
  if (a[begin] > a[mid])
  {
    return begin;
  }
  else
  {
    if (a[end] > a[mid])
    {
      return mid;
    }
    else
    {
      return end;
    }
  }
}
}
void swap(int* x, int* y)
{
  int z = *x;
  *x = *y;
  *y = z;
}
int  _QuickSort_Pointer(int* a, int begin, int end)
{
  int mid = GetMid(a, begin, end);
  swap(&a[begin], &a[mid]);
  int key = begin;
  int prev= begin;
  int cur = prev + 1;
  while (cur <= end)
  {
    if (a[cur] > a[key])
    {
      cur++;
    }
    else
    {
      prev++;
      swap(&a[prev], &a[cur]);
      cur++;
    }
  }
  swap(&a[key], &a[prev]);
  return prev;
}
void  QuickSort_Pointer(int* a, int begin, int end)
{
  if (begin >= end)
  {
    return;
  }
  int keyi = _QuickSort_Pointer(a, begin, end);
  //[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1,end]
  QuickSort_Pointer(a, begin, keyi - 1);
  QuickSort_Pointer(a, keyi + 1, end);
}

二、快速排序的优化

2.1  三数取中法选key

这个方法提升效率比较显著,上面已经排序均用该方法优化。

2.2  递归到小的子区间,使用插入排序

由于快速排序是递归进行的,当递归到最后三层时,此时数组中的值其实已经接近有序,而且这段区间再递归会极大占用栈(函数栈帧开辟的地方)的空间,最后三层的递归次数占总递归次数的百分之90,所以在区间数据量小于10,我们就不进行递归快速排序了,转而使用插入排序。

 

int GetMid(int* a, int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] > a[end])
{
  if (a[end] > a[mid])
  {
    return end;
  }
  else
  {
    if (a[begin] > a[mid])
    {
      return mid;
    }
    else
    {
      return begin;
    }
  }
}
else//(a[begin]<= a[end])
{
  if (a[begin] > a[mid])
  {
    return begin;
  }
  else
  {
    if (a[end] > a[mid])
    {
      return mid;
    }
    else
    {
      return end;
    }
  }
}
}
void swap(int* x, int* y)
{
  int z = *x;
  *x = *y;
  *y = z;
}
int  _QuickSort_Pointer(int* a, int begin, int end)
{
  int mid = GetMid(a, begin, end);
  swap(&a[begin], &a[mid]);
  int key = begin;
  int prev= begin;
  int cur = prev + 1;
  while (cur <= end)
  {
    if (a[cur] > a[key])
    {
      cur++;
    }
    else
    {
      prev++;
      swap(&a[prev], &a[cur]);
      cur++;
    }
  }
  swap(&a[key], &a[prev]);
  return prev;
}
void  QuickSort_Pointer(int* a, int begin, int end)
{
  if (begin >= end)
  {
    return;
  }
  if(end-begin+1>10)
{
int keyi = _QuickSort_Pointer(a, begin, end);
  //[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1,end]
  QuickSort_Pointer(a, begin, keyi - 1);
  QuickSort_Pointer(a, keyi + 1, end);
}
else
{
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
}

三、快速排序的非递归实现

递归改为非递归,一般2种方法:

1、递归转化为非递归可以写成循环,比如斐波那契数列

2、递归转化为非递归可以写成栈,比如现在的快排

递归使用的空间是栈空间,所以容易出现栈溢出的情况,我们将快速排序改为非递归版本,这样空间的开辟就在堆上了,这样也就解决了这个问题。

快速排序的非递归与递归思想相同,非递归使用栈来模拟递归的实现,思路如下:

(1)入栈一定要保证先入左再入右。

(2)取出两次栈顶的元素,然后进行单趟排序

(3)将区间分为[left , keyi - 1] ,keyi ,[ keyi +  1 , right ] 进行右、左入栈。若区间不存在或为1个值则不入栈。

(4)循环2、3步骤直到栈为空。

 

代码实现:

int GetMid(int* a, int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] > a[end])
{
  if (a[end] > a[mid])
  {
    return end;
  }
  else
  {
    if (a[begin] > a[mid])
    {
      return mid;
    }
    else
    {
      return begin;
    }
  }
}
else//(a[begin]<= a[end])
{
  if (a[begin] > a[mid])
  {
    return begin;
  }
  else
  {
    if (a[end] > a[mid])
    {
      return mid;
    }
    else
    {
      return end;
    }
  }
}
}
void swap(int* x, int* y)
{
  int z = *x;
  *x = *y;
  *y = z;
}
int  _QuickSort_Pointer(int* a, int begin, int end)
{
  int mid = GetMid(a, begin, end);
  swap(&a[begin], &a[mid]);
  int key = begin;
  int prev= begin;
  int cur = prev + 1;
  while (cur <= end)
  {
    if (a[cur] > a[key])
    {
      cur++;
    }
    else
    {
      prev++;
      swap(&a[prev], &a[cur]);
      cur++;
    }
  }
  swap(&a[key], &a[prev]);
  return prev;
}
typedef int DateType;
typedef struct Stack
{
    DateType* a;
    int top;
    int capacity;
}Stack;
//初始化和销毁栈
void InitStack(Stack* ps)
{
    assert(ps);
    ps->a = NULL;
    ps->top = ps->capacity = 0;
}
void DestoryStack(Stack* ps)
{
    assert(ps);
    free(ps->a);
    ps->a = NULL;
    ps->top = 0;
    ps->capacity = 0;
}
//出栈和入栈
void StackPush(Stack* ps, DateType x)
{
    assert(ps);
    if (ps->top == ps->capacity)
    {
        int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;
        DateType* tmp = (DateType*)realloc(ps->a, sizeof(DateType) * newcapacity);
        if (tmp == NULL)
        {
            perror("realloc fail:");
            return;
        }
        ps->a = tmp;
        ps->capacity = newcapacity;
    }
    ps->a[ps->top] = x;
    ps->top++;
}
void StackPop(Stack* ps)
{
    assert(ps);
    assert(ps->top > 0);
    ps->top--;
}
//栈的有效个数和栈顶元素
int StackSize(Stack* ps)
{
    assert(ps);
    return ps->top;
}
DateType StackTop(Stack* ps)
{
    assert(ps);
    assert(ps->top > 0);
    return   ps->a[ps->top - 1];
}
//判空
bool IsEmptyStack(Stack* ps)
{
    assert(ps);
    return ps->top == 0;
}
void  QuickSort_Non_r(int* a, int begin, int end)
{
    Stack tmp;
    InitStack(&tmp);
    StackPush(&tmp,end);
    StackPush(&tmp, begin);
    while (!IsEmptyStack(&tmp))
    {
        int left = StackTop(&tmp);
        StackPop(&tmp);
        int right = StackTop(&tmp);
        StackPop(&tmp);
        int keyi = _QuickSort_Pointer(a, left, right);
        if (keyi+1 <right)
        {
            StackPush(&tmp,right);
            StackPush(&tmp,keyi+1);
        }
        if (left < keyi - 1)
        {
            StackPush(&tmp, keyi-1);
            StackPush(&tmp,left);
        }
   }
    DestoryStack(&tmp);
}

总结:本篇文章总结了快速排序的递归及非递归俩大种方式。

希望大家阅读完可以有所收获,同时也感谢各位铁汁们的支持。文章有任何问题可以在评论区留言,百题一定会认真阅读!

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