三、 两个基本公式
1、 公式一
个体域中 所有 有性质 F FF 的 个体 , 都 具有 性质 G GG ;
使用谓词逻辑如下表示 :
① F ( x ) F(x)F(x) : x xx 具有性质 F FF ;
② G ( x ) G(x)G(x) : x xx 具有性质 G GG ;
③ 命题符号化为 :
∀ x ( F ( x ) → G ( x ) ) \forall x ( F(x) \rightarrow G(x) )
∀x(F(x)→G(x))
2、 公式二
个体域 中 存在有性质 F FF 同时有性质 G GG 的个体 ;
使用谓词逻辑如下表示 :
① F ( x ) F(x)F(x) : x xx 具有性质 F FF ;
② G ( x ) G(x)G(x) : x xx 具有性质 G GG ;
③ 命题符号化为 :
∃ x ( F ( x ) ∧ G ( x ) ) \exist x ( F(x) \land G(x) )
∃x(F(x)∧G(x))
四、 命题符号化技巧
1、 命题符号化方法
命题符号化方法 :
① 写出个体域 : 先把 个体域 写明白 , 即 表明 ∀ x \forall x∀x , 代表 所有的什么事物 , 如果是一切事物 , 那么必须注明是全总个体域 ;
② 写出性质个关系谓词 : 使用 F , G , H F , G , HF,G,H 表明 个体的 性质 或 关系 ;
③ 命题符号 : 将 命题符号化 结果 注明 , 最好带上详细的解释 ;
2、 谓词逻辑组合
由 全称量词 或 存在量词 个体词 谓词 组合成的 谓词逻辑 , 也可以当做 一个 谓词逻辑 F ( x ) F(x)F(x) 或 G ( x , y ) G(x, y)G(x,y) 部件 再次进行组合 ;
如下 谓词逻辑 :
∀ x ( F ( x ) → ∀ y ( G ( y ) → H ( x , y ) ) ) \forall x (F(x) \rightarrow \forall y ( G(y) \rightarrow H(x,y) ))
∀x(F(x)→∀y(G(y)→H(x,y)))
其中 ∀ y ( G ( y ) → H ( x , y ) ) \forall y ( G(y) \rightarrow H(x,y) )∀y(G(y)→H(x,y)) 是已经组合过的 谓词逻辑 , 现在将其当做一个 性质 , 或者 谓词逻辑部件 A AA , 再次组合成 更加 复杂 和 庞大的 谓词逻辑 , 得到如下 :
∀ x ( F ( x ) → A ) \forall x (F(x) \rightarrow A)
∀x(F(x)→A)
因此 , 上述 谓词逻辑 展开后 , 就得到了最开始的
∀ x ( F ( x ) → ∀ y ( G ( y ) → H ( x , y ) ) ) \forall x (F(x) \rightarrow \forall y ( G(y) \rightarrow H(x,y) ))
∀x(F(x)→∀y(G(y)→H(x,y)))
3、 当且仅当谓词逻辑
当且仅当 谓词逻辑 符号化 :
( 1 ) 第三变量 : 一定要引入 第三方 的变量 ;
( 2 ) 性质 或 关系 正向 推演 : 一般模式是
① 对于所有的 x xx 与 存在的一个 y yy 有 某种性质或关系 ,
② 对于所有的 x xx 和 所有的 z zz 存在某种性质或关系 ;
③ y yy 与 z zz 具有相等的属性 ;
( 3 ) 性质 或 关系 反向推演 : 一般模式是
① 对于所有的 x xx 与 存在的一个 y yy 有 某种性质或关系 ,
② y yy 与 所有的 z zz 有另一种性质 或 关系 , 一般是相等 或 不等 关系 ,
③ 可以推出 x xx 和 z zz 有 或者 没有 某种 性质 或 关系 ;
五、 命题符号化示例
