文章目录
一、 判断谓词逻辑公式真假 ( 语义 )
二、 谓词逻辑 "解释"
三、 谓词逻辑 "解释" 示例
四、 谓词逻辑公式类型
一、 判断谓词逻辑公式真假 ( 语义 )
谓词逻辑 语法 与 语义 :
语法 : 上面两节讲解的是 谓词逻辑 的公式 , 如何 根据陈述句描述写出公式 , 是 语法 范畴 ;
语义 : 写出的公式如何 判定其真假 , 属于 语义 范畴 ;
判定公式真假 :
命题逻辑 : 命题逻辑中 , 通过给命题变元赋值 , 并且根据联结词规则计算 , 最终得到真值 , 这个过程叫做 赋值 ;
一阶谓词逻辑 : 一阶谓词逻辑中 , 使用 “解释” 方法 , 判定一个公式的真假 ;
二、 谓词逻辑 “解释”
解释 :
给定 谓词逻辑 公式 A AA , 该公式 A AA 由 个体词 , 谓词 , 量词 组成 ;
个体域 : 指定 公式 A AA 的 个体域 为 已知 个体域 D DD ;
个体词 : 使用特定的 个体常元 取代 A AA 中的 个体词 ;
函数 : 使用 特定的函数 , 取代 A AA 中的 函数变元 ;
谓词 : 使用 特定的 谓词 , 取代 A AA 中的 谓词变元 ;
执行完上述操作后 , 即可得到 A AA 公式的一个 “解释” ;
赋值 与 解释 :
赋值 : 赋值 是 给命题逻辑的 命题变元 取 0 , 1 0 , 10,1 真假值 ;
解释 : 解释 是 给 个体词 在个体域中 指定是哪个个体 , 给 谓词 指定具体的性质或关系 , 给 量词 指定 个体域 判定其范围 , 确定了 个体词 , 谓词 , 量词 , 就可以判定公式的真假 ;
给定一个 谓词逻辑 公式 , 给出一个 解释 , 就可以 判定其真假 ;
同一个 谓词逻辑 公式 , 可以有 不同的解释 ;
个体 指定 不同的 个体
谓词 指定 不同的 性质或关系
量词 使用不同的 个体域 进行解释 ;
三、 谓词逻辑 “解释” 示例
给定 一阶谓词逻辑 公式 A AA 为 ∀ x ( F ( x ) → G ( x ) ) \forall x ( F(x) \to G(x) )∀x(F(x)→G(x)) , 有以下多种解释 ;
解释一 :
个体域 : 实数集合 ;
F ( x ) F(x)F(x) : x xx 是有理数 ;
G ( x ) G(x)G(x) : x xx 是分数 ;
此时公式 A AA 可以解释成 : 有理数都能表示成分数 ;
此时该解释对应的命题是 真命题 ;
解释二 :
个体域 : 全总个体域 ;
F ( x ) F(x)F(x) : x xx 是人 ;
G ( x ) G(x)G(x) : x xx 头发是黑色的 ;
此时公式 A AA 可以解释成 : 人都是黑头发的 ;
此时该解释对应的命题是 假命题 ;
四、 谓词逻辑公式类型
谓词逻辑 公式 , 有了解释之后 , 就可以判断公式的类型 ;
谓词逻辑 公式类型分为 永真式 , 永假式 , 可满足式 , 等值式 等 ;
永真式 : 公式 A AA 在 任何解释下都为真 ;
永假式 : 公式 A AA 在 任何解释下都为假 ;
可满足式 : 公式 A AA 至少存在一个成真的解释 ;
等价式 : 如果 A ↔ B A \leftrightarrow BA↔B 是永真式 , 则公式 A AA 和 B BB 是等值的 , 记作 A ⇔ B A \Leftrightarrow BA⇔B , 称 A ⇔ B A \Leftrightarrow BA⇔B 是等值式 ;
