一、 谓词逻辑相关概念
1、 个体词
个体词 :
① 个体 来源 : 一阶谓词逻辑 中 , 将 原子命题 分成 主语 和 谓语 , 这里便有了 个体词 与 谓词 的 概念 ;
② 个体 概念 : 将 独立存在的 客体 , 具体事物 , 抽象事物 ( 概念 ) 称为 个体 或 个体词 ;
③ 个体 变元 : 使用 a , b , c a,b,ca,b,c 表示个体变元 ;
④ 个体 常元 : 使用 x , y , z x, y, zx,y,z 表示个体常元 ;
⑤ 个体域 概念 : 个体 变元 的取值 称为 个体域 ;
⑥ 个体域 取值 : 个体域 可以 取值 有穷集合 或 无穷集合 ;
⑦ 全总个体域 : 宇宙间一切事物 组成的 个体域 称为 全总个体域 ;
命题是陈述句 , 其中陈述句由 主语 , 谓语 , 宾语 组成 , 主语宾语就是个体 , 谓语就是谓词 ;
谓词逻辑 由 个体 , 谓词 , 量词 组成 ;
2、 谓词
谓词 :
① 谓词概念 : 将表示 个体性质 或 彼此之间关系 的 词 称为 谓词 ;
② 谓词表示 : 使用 F , G , H F, G, HF,G,H 表示谓词 常元 或 变元 ;
③ 个体性质谓词表示 : F ( x ) F(x)F(x) 表示 x xx 具有 性质 F FF , 如 F ( x ) F(x)F(x) 表示 x xx 是黑的 ;
④ 关系性质谓词表示示例 : F ( x , y ) F(x, y)F(x,y) 表示 x , y x, yx,y 具有 关系 F , 如 : F FFG ( x , y ) G(x, y)G(x,y) 表示 x xx 大于 y yy ;
存在量词 : Exist 中的 E 左右翻转后倒过来 ;
① 语言对应 : 对应 自然语言 中 “有一个” , “存在着” , “有的” 等 ;
② 表示方式 : 使用符号 ∃ \exist∃ 表示 ;
③ 解读1 : ∃ x \exist x∃x 表示个体域中 存在着的 x xx ;
④ 解读2 : ∃ x ( F ( x ) ) \exist x( F(x) )∃x(F(x)) 表示 , 个体域中 存在 x xx 具有性质 F FF ;
3、 量词
全称量词 : Any 中的 A 上下颠倒过来 ;
① 语言对应 : 对应 自然语言 中 “任意” , “所有的” , “每一个” 等 ;
② 表示方式 : 使用符号 ∀ \forall∀ 表示 ;
③ 解读1 : ∀ x \forall x∀x 表示个体域中 所有的 x xx ;
④ 解读2 : ∀ x ( F ( x ) ) \forall x( F(x) )∀x(F(x)) 表示 , 个体域中所有的 x xx 都具有性质 F FF ;
参考博客 : 【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 )
二、 一阶谓词逻辑公式
命题公式 : 基本命题 ( 命题常元/变元 ) 和 若干 联结词 形成有限长度的字符串 ;
① 单个 命题变元 / 命题常元 是命题公式 ;
② 如果 A AA 是命题公式 , 则 ( ¬ A ) (\lnot A)(¬A) 也是命题公式 ;
③ 如果 A , B A,BA,B 是命题公式 , 则 ( A ∧ B ) , ( A ∨ B ) , ( A → B ) , ( A ↔ B ) (A \land B) , (A \lor B), (A \to B), (A \leftrightarrow B)(A∧B),(A∨B),(A→B),(A↔B) 也是命题公式 ;
④ 有限次 应用 ① ② ③ 形成的符号串 是命题公式 ; ( 无限次不行 )
一阶谓词逻辑公式 : 在 命题公式 的基础上 , 加上一条条件 :
如果 A AA 是公式 , 则 ∀ x A \forall x A∀xA 和 ∃ x A \exist x A∃xA 也是公式
一阶谓词逻辑公式相关概念 : 以 ∀ x A \forall x A∀xA , ∃ x A \exist x A∃xA 公式为例 ;
指导变元 : ∀ , ∃ \forall , \exist∀,∃ 量词后面的 x xx 称为 指导变元
辖域 : A AA 称为 对应量词的辖域 ;
约束出现 : 在 ∀ x \forall x∀x , ∃ x \exist x∃x 辖域 A AA 中 , x xx 出现都是受约束的 , 称为约束出现 ;
自由出现 : 辖域 A AA 中 , 不是约束出现的变元 , 都是自由出现 ;
参考博客 : 【数理逻辑】谓词逻辑 ( 一阶谓词逻辑公式 | 示例 )
