正文
由联结词和多个命题常项可以组成复合命题，若是有联结词和多个命题变项则可以组成命题公式。更具体的说，命题公式是由命题常项、命题变项、联结词、括号组成的特殊符号串，通常用大写字母表示。
命题公式的严格定义
单个命题变项p , q , r , . . . 是命题公式
多个命题公式通过联结词有限次的组合而成的符号串是命题公式
在命题逻辑中命题公式又称合式公式，简称为公式。
命题公式的层次
命题公式的层次是命题公式的重要概念之一，有利于描述命题公式的求解过程。
定义：
若命题公式A 是单个命题常项或命题变项，则称A 是0层公式
若命题公式A 是有其他命题公式通过联结词组合而成的。设组成A AA的所以命题公式中层次最高命题公式的层次为n nn，则称A AA的层次为n + 1
命题公式的赋值(解释)及真值表
定义：
设A为一个命题公式p 1 , p 2 , . . . , p n为A 中出现的所有命题变项，则给p 1 , p 2 , . . . , p n 指定一组真值的行为，称为对A 的赋值(解释)。若指定的一组值使A 的值为真，则称这组值为A 的成真赋值；若使A 的值为假，则称这组值为A 的成假赋值。
一个含有命题变项的命题公式的真值是不确定的，只有对它的每个命题变项都用指定的命题常项代替后，其真值才唯一确定，命题公式也才能被称为一个命题。
含有n 个命题变项的命题公式共有2^n组赋值。
将命题公式A 在所有赋值之下的取值情况列成表，则称该表为A 的真值表。构造真值表的步骤如下：
将命题公式中的所有命题变项按从左到右的出现顺序列出(有脚标则按脚标顺序)
将所有可能赋值赋给命题变项，从00…0开始，每次加１，直到11…1为止(即以二进制渐增的方式赋值)
对应的每个赋值公式都计算出其命题公式各层次的值
举例：
列出命题公式¬ ( p → q ) 的真值表
命题公式的分类
定义：
设A 为一个命题公式
若A 在所有赋值下取值均为真，则称A 为重言式(永真式)
若A 在所有赋值下取值均为假，则称A 为矛盾式(永假式)
若A 至少存在一组成真赋值，则称A 是可满足式
根据在各种赋值下的取值情况，所有的命题公式都可以分为以上三类。并且根据定义我们可以知道，重言式一定是可满足式，反之不真。
举例：
求命题公式( p ∧ ( p → q ) ) → q 是哪种类型的命题公式。
解：画出真值表
由真值表可知命题公式( p ∧ ( p → q ) ) → q 为一个重言式
真值函数
定义：
一个n ( n ⩾ 1 )阶笛卡尔积{ 0 , 1 } n
到{ 0 , 1 } 的函数称为一个n元真值函数，n 元真值函数F 记为F : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }
n个命题变项的真值表实际上是给出{ 0 , 1 } n到{ 0 , 1 } 的一个对应关系，这就是真值函数。n 个命题变项，共有2^n个可能的赋值。对于每个赋值，真值函数的函数值非０即１。于是n个命题变项共可以组成2^2 n个不同的真值函数。其中每一个真值函数都对应一个真值表，同时也对应着无穷个命题公式，这些公式彼此都是等值的，它们中的每一个都是这个真值函数的一个表达式。
例如，含有两个命题变项p , q 的真值函数共有１６个函数值。
