算法学习之路|宇宙无敌加法器

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在PAT星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个PAT星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是7进制数、第2位是2进制数、第3位是5进制数、第4位是10进制数，等等。每一位的进制d或者是0（表示十进制）、或者是[2，9]区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT星人通常只需要记住前20位就够用了，以后各位默认为10进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203+415”呢？我们得首先计算最低位：3+5=8；因为最低位是7进制的，所以我们得到1和1个进位。第2位是：0+1+1（进位）=2；因为此位是2进制的，所以我们得到0和1个进位。第3位是：2+4+1（进位）=7；因为此位是5进制的，所以我们得到2和1个进位。第4位是：6+1（进位）=7；因为此位是10进制的，所以我们就得到7。最后我们得到：6203+415=7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个N位的进制表（0 < N <=20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过N位的正的PAT数。

输出格式：

在一行中输出两个PAT数之和。

输入样例：
30527
06203
415
输出样例：
7201
我的思路：

先将两个数以十进制方式相加，不进位。

栗子：

68+67= 12 15

这种方式。

然后我们根据给出的进制表，从个位开始依次判断，多出的数进位，依次判断并进位，最后，

得出最终结果。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
    vector<int> into;
    string a,b;
    int c;
    cin>>a;
    b=":::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::"+a;//占位符
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--){
        c=b[i]-'0';
        if(c==0)
            c=10;
        into.push_back(c);
    }//构造进制表，0~40，：-‘0’为10，即十进制。
    
    vector<int>v1,v2;
    
    cin>>a;
    cin>>b;
    if(a.size()>b.size()){
        for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
            v1.push_back(b[i]-'0');
        for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
            v2.push_back(a[i]-'0');
    }
    else{
        for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
            v1.push_back(a[i]-'0');
        for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
            v2.push_back(b[i]-'0');
    }//v2保存大的字符
    
    for(int i=0;i!=v1.size();i++){
        v2[i]+=v1[i];
    }//两数相加，以十进制方式

    for(int i=0;i<40;i++)
        v2.push_back(0);
    
    
    for(int i=0;i<v2.size();i++){
        v2[i+1]+=v2[i]/into[i];//两个式子顺序尤为重要！式子2改变了源
        v2[i]=v2[i]%into[i];
    }
    int flag=1;
    for(int i=v2.size()-1;i>=0;i--){
        if(v2[i]!=0)
            flag=0;
        if(flag==0)
            cout<<v2[i];
    }
    if(flag==1){
        cout<<0;
    }
}