基本脉冲耦合神经网络的matlab实现
Gray
首先发现了猫的初生视觉皮层有神经激发相关振荡现象，并将其研究结果发在了
Nature
杂志上。与此同时，
Eckhom
也根据猫的大猫皮层的同步脉冲发放现象，提出了脉冲发现的连接模式，将开拓性地提出了
PCNN
基本模型。
Gray
和
Eckhom
被称为
PCNN
的鼻祖。我国的兰州大学马义德教授在
PCNN
研究领域有很大建树，发表了很多相关的论文，并出版了《脉冲耦合神经网络原理及其应用》和《脉冲耦合神经网络与数字图像原理》两本专著。我在当当上买了一本《脉冲耦合神经网络与数字图像原理》，发现还不错，原理讲得很全，但没有附光盘，详细的算法或代码很少。
基本
PCNN
神经网络是提出的一种有连接域的网络模型，它是由若干个神经元互连形成的反馈型神经网络，构成
PCNN
的神经元系统是一个复杂的非线性动态系统。一个
PCNN
神经元由三部分组成：接受部分，调制部分，脉冲发生器，其基本模型见下图:
该模型的数学形式可用以下四个方程来描述：
其中
Sij
、
Uij
和
Yij
分别为神经元
Nij
的外部刺激
(
输入
)
、内部行为和输出
; Lij
和
Fij
分别为神经元的链接域和馈送域两个输入通道
; M/ VF
和
W/ VL
分别是馈送域和链接域的连接权系数矩阵
/
放大系数
;
θ
ij
和
V
θ变阈值函数输出和阈值放大系数
;
τ
L
、τ
F
、τθ分别为链接域、馈送域和变阈值函数的时间常数。
由基本模型可以得出，根据链接系数即
beta
，可以将
PCNN
分为无耦合和有耦合两种情况，当
beta=0
时，可以认为各神经元是独立运行的组合。这种情况下，神经元周而复始地循环工作，并兴奋产生脉冲。在这种情况下，即不同灰度值的像素在没有受到别的神经元影响下，其独立点火频率依赖于该像素灰度值，而于其他像素的灰度值无关。同时也可以得出以下结论：即相近灰度值的神经元将在同时刻点火，这个结论也印证了
PCNN
同步脉冲发放现象的内在机理。这种情况属于理想情况
当
beta~=0
时，即有耦合存在的情况之下，神经元的点火，不仅受其自身的灰度值影响，还要受与其存在链接的神经元的影响，也就是存在着捕获点火的情况，当满足捕获范围的若干相似相邻神经元提前兴奋，实现点火。这也是在空间近似或灰度近似的神经元同步产生脉冲串的机理。由
PCNN
数学模型可以知道，当连接系数
beta
，连接域
L
值越大，则能够点火的范围也越大，所以在耦合状态下，
PCNN
能集群发放同步脉冲串序列，产生所谓的同步脉冲发现现象，即神经元的振荡。
基本模型由于实现相对复杂，在实际应用中相对较少，经常使用的则是改进型
PCNN
，其模型的数学形式可用以下四个方程来描述：
其中
Fij ( n)
是第
( i , j)
神经元的
n
次反馈输入
,Sij
为输入刺激信号
(
这里为图像像素构成的矩阵中第
( i , j)
像素的灰度值
) ,
β为连接系数
, L ij ( n)
是连接项
,
θ
i j ( n)
为动态阈值
, Yij ( n)
是
PCNN
脉冲输出值
,Uij ( n)
为内部活动项
, W
为连接权矩阵
, V
θ为幅度常数
,
αθ为相应的衰减系数。
由上式我们可以看出，
PCNN
的主要参数就是上述四个，即权值、链接系数、初始阈值和衰减系数，使用各种优化算法对
PCNN
的参数进行优化时，往往主要优化链接系数，初始阈值和衰减系数，在一般情况下，主要是优化初始阈值和衰减系数。
以最后的代码为例，则其算法描述如下：
首先读取一幅图片，对像素矩阵进行扫描运算，通过连接矩阵、加权等等关系式计算出每一个像素的内部活动项
Uij(n)
，当
Uij(n)
大于动态门限
Eij(n)
（这个是根据初始阈值、衰减系数或其他参数所决定的，由此来看初始阈值、衰减系数多么重要，因为它关系到像素是否点火），
PCNN
产生时序脉冲系列
Yij(n)(
标记矩阵中的值为
1
，有时无需记录标记矩阵
)
。每遍扫描结束后，求得一次熵
Yij(n)
，全部扫描结束后，对应的输出为熵序列（其中熵为对
PCNN
优化的标准，熵的确定根据具体应用是不同的）。综上，如果对
PCNN
进行优化，应该从初始阈值、衰减系数和熵入手。
下面是基本
PCNN
的
matlab
实现代码。
function H = Pcnn(I,N)
%************************************************************
% demo
%************************************************************
% I = imread('lena.bmp');
% H = Pcnn(I,30);
%************************************************************
%
%************************************************************
%------Pulse Coupled Neural Network-----------
%------名称：脉冲耦合神经网络（PCNN）
%------时间：2009年01月08日
%************************************************************
% Initialize Function 初始化函数
%************************************************************
[m,n] = size (I);
X = im2double(I);
%************************************************************
% Initialize PCNN Parameters 初始PCNN参数
%************************************************************
% P ：L E F VF VL VE beta
% V: 1.0 1.0 0.1 0.5 0.2 20 0.1
al = 1.0; ae = 1.0; af = 0.1; vf = 0.5; vl = 0.2; ve = 20; B = 0.1;
W =[0.5 1 0.5
1 0 1
0.5 1 0.5];
M = W; Y = zeros(m,n); F = Y; L = Y; U = Y; E = Y;
%************************************************************
% PCNN 点火过程
%************************************************************
for i = 1:N
F = exp(-af) * F + vf * conv2(Y,M,'same') + X;
L = exp(-al) * L + vl * conv2(Y,W,'same');
U = F.*(1 + B * L);
Y = double(U>E);
E = exp(-ae) * E + ve * Y;
%************************************************************
% Get Entropy of Image Y 得到信息熵序列
%************************************************************
p = imhist(Y(:));
% remove zero entries in p
p(p == 0) = [];
% normalize p so that sum(p) is one
p = p./numel(Y);
H(1/i) = -sum(p.*log2(p));
end
%************************************************************
% demo
%************************************************************
% I = imread('lena.bmp');
% H = Pcnn(I,30);
%************************************************************
%
%************************************************************
%------Pulse Coupled Neural Network-----------
%------名称：脉冲耦合神经网络（PCNN）
%------时间：2009年01月08日
%************************************************************
% Initialize Function 初始化函数
%************************************************************
[m,n] = size (I);
X = im2double(I);
%************************************************************
% Initialize PCNN Parameters 初始PCNN参数
%************************************************************
% P ：L E F VF VL VE beta
% V: 1.0 1.0 0.1 0.5 0.2 20 0.1
al = 1.0; ae = 1.0; af = 0.1; vf = 0.5; vl = 0.2; ve = 20; B = 0.1;
W =[0.5 1 0.5
1 0 1
0.5 1 0.5];
M = W; Y = zeros(m,n); F = Y; L = Y; U = Y; E = Y;
%************************************************************
% PCNN 点火过程
%************************************************************
for i = 1:N
F = exp(-af) * F + vf * conv2(Y,M,'same') + X;
L = exp(-al) * L + vl * conv2(Y,W,'same');
U = F.*(1 + B * L);
Y = double(U>E);
E = exp(-ae) * E + ve * Y;
%************************************************************
% Get Entropy of Image Y 得到信息熵序列
%************************************************************
p = imhist(Y(:));
% remove zero entries in p
p(p == 0) = [];
% normalize p so that sum(p) is one
p = p./numel(Y);
H(1/i) = -sum(p.*log2(p));
end
本文转自 gaochaojs 51CTO博客，原文链接：
http://blog.51cto.com/jncumter/260761
，如需转载请自行联系原作者
