一.常见排序算法的实现
1.冒泡排序
冒泡排序是非常容易理解和实现，，以从小到大排序举例：
设数组长度为N。
1．比较相邻的前后二个数据，如果前面数据大于后面的数据，就将二个数据交换。
2．这样对数组的第0个数据到N-1个数据进行一次遍历后，最大的一个数据就“沉”到数组第N-1个位置。
3．N=N-1，如果N不为0就重复前面二步，否则排序完成。
按照定义很容易写出代码：
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void
bubbleSort(
int
arr[],
int
n)
{
int
i,j,t;
for
(i=0;i<n-1;i++)
for
(j=0;j<n-i-1;j++)
if
(arr[j+1]<arr[j])
{
t=arr[j+1];
arr[j+1]=arr[j];
arr[j]=t;
}
}
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测试代码：
详细分析：见冒泡排序。
2.快速排序
一趟快速排序的算法是：
1）、设置两个变量I、J，排序开始的时候I：=1，J：=N；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X：=A[1]；
3）、从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J：=J-1），找到第一个小于X的值，两者交换；
4）、从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I：=I+1），找到第一个大于X的值，两者交换；
5）、重复第3、4步，直到I=J；
例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据X：=49）
A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7]：
49 38 65 97 76 13 27
进行第一次交换后： 27 38 65 97 76 13 49
( 按照算法的第三步从后面开始找
进行第二次交换后： 27 38 49 97 76 13 65
( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时I：=3 )
进行第三次交换后： 27 38 13 97 76 49 65
( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找
进行第四次交换后： 27 38 13 49 76 97 65
( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时J：=4 )
此时再执行第三不的时候就发现I=J，从而结束一躺快速排序，那么经过一躺快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。
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int
quicksort(vector<
int
> &v,
int
left,
int
right){
if
(left < right){
int
key = v[left];
int
low = left;
int
high = right;
while
(low < high){
while
(low < high && v[high] > key){
high--;
}
v[low] = v[high];
while
(low < high && v[low] < key){
low++;
}
v[high] = v[low]
}
v[low] = key;
quicksort(v,left,low-1);
quicksort(v,low+1,right);
}
}
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详细分析：见快速排序。
3.直接插入排序
- 第一趟比较前两个数,然后把第二个数按大小插入到有序表中;
- 第二趟把第三个数据与前两个数从前向后扫描，把第三个数按大小插入到有序表中；
- 依次进行下去，进行了(n-1)趟扫描以后就完成了整个排序过程。
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void
InsertSortArray()
{
for
(
int
i=1;i<n;i++)
//循环从第二个数组元素开始，因为arr[0]作为最初已排序部分
{
int
temp=arr[i];
//temp标记为未排序第一个元素
int
j=i-1;
while
(j>=0 && arr[j]>temp)
/*将temp与已排序元素从大到小比较，寻找temp应插入的位置*/
{
arr[j+1]=arr[j];
j--;
}
arr[j+1]=temp;
}
}
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详细分析见直接插入排序。
4.选择排序
思想：首先设置一个变量保存元素下标，将该元素与其他元素进行比较。若大于其他元素则变换其下标，比较完后再判断其下标是否发生变化，若变化则交换两个元素的值，否则不变。经过一次比较，即可得出数列中的最小元素并将其放在数列的首位。一次类推，经过n-1次比较即可得到n个元素从小到大的排列。
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int
i , temp;
for
(i = 0 ; i < 8 ; ++i)
scanf
(
"%d"
, &x[i]);
for
(i = 0 ; i < 7 ; ++i)
{
k = i;
for
(j = i + 1 ; j < 8 ; ++j)
if
(x[i] > x[j])
k = j;
if
(k != i)
{
temp = x[k];
x[k] = x[i];
x[i] = temp;
}
}
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二.其他算法的分析
1 快速排序（QuickSort）
快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。
（1） 如果不多于1个数据，直接返回。
（2） 一般选择序列最左边的值作为支点数据。
（3） 将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。
（4） 对两边利用递归排序数列。
快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。
2 归并排序（MergeSort）
归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。
3 堆排序（HeapSort）
堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。
堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。
堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
4 Shell排序（ShellSort）
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。
Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。
5 插入排序（InsertSort）
插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。
6 冒泡排序（BubbleSort）
冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是O(n^2)的算法。
7 交换排序（ExchangeSort）和选择排序（SelectSort）
这两种排序方法都是交换方法的排序算法，效率都是 O(n2)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。
8 基数排序（RadixSort）
基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。它是一种比较新颖的算法，但是它只能用于 整数的排序，如果我们要把同样的办法运用到浮点数上，我们必须了解浮点数的存储格式，并通过特殊的方式将浮点数映射到整数上，然后再映射回去，这是非常麻 烦的事情，因此，它的使用同样也不多。而且，最重要的是，这样算法也需要较多的存储空间。
9 总结
下面是一个总的表格，大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。
| 名称 | 复杂度 | 说明 | 备注 |
| 冒泡排序 BubbleSort | O(N*N) | 将待排序的元素看作是竖着排列的 “ 气泡 ” ，较小的元素比较轻，从而要往上浮 |
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| 插入排序 InsertionSort | O(N*N) | 逐一取出元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，放到适当的位置 | 起初，已经排序的元素序列为空 |
| 选择排序 SelcetionSort | O(N*N) | 首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此递归。 | |
| 快速排序 QuickSort | O(n*log2 (n)) | 先选择中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（递归）。 | |
| 堆排序 HeapSort | O(n*log2 (n)) | 利用堆（ heaps ）这种数据结构来构造的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树结构，并同时满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 |
近似完全二叉树 |
| 希尔排序 ShellSort | O(n1+ ￡ ) 0<￡ <1 |
选择一个步长 (Step) , 然后按间隔为步长的单元进行排序 . 递归 , 步长逐渐变小 , 直至为 1. |
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| 箱排序 BinSort | O(n) | 设置若干个箱子，把关键字等于 k 的记录全都装入到第 k 个箱子里 ( 分配 ) ，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来 ( 收集 ) 。 |
分配排序的一种：通过 " 分配 " 和 " 收集 " 过程来实现排序。 |
| 桶排序 BucketSort | O(n) | 桶排序的思想是把 [0 ， 1) 划分为 n 个大小相同的子区间，每一子区间是一个桶。 |
分配排序的一种：通过 " 分配 " 和 " 收集 " 过程来实现排序。 |
| 排序法 | 平均时间 | 最差情形 | 稳定度 | 额外空间 | 备注 |
| 冒泡 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | n小时较好 |
| 交换 | O(n2) | O(n2) | 不稳定 | O(1) | n小时较好 |
| 选择 | O(n2) | O(n2) | 不稳定 | O(1) | n小时较好 |
| 插入 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | 大部分已排序时较好 |
| 基数 | O(logRB) | O(logRB) | 稳定 | O(n) | B是真数(0-9)， R是基数(个十百) |
| Shell | O(nlogn) | O(ns) 1<s<2 | 不稳定 | O(1) | s是所选分组 |
| 快速 | O(nlogn) | O(n2) | 不稳定 | O(nlogn) | n大时较好 |
| 归并 | O(nlogn) | O(nlogn) | 稳定 | O(1) | n大时较好 |
| 堆 | O(nlogn) | O(nlogn) | 不稳定 | O(1) | n大时较好 |
