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[再寄小读者之数学篇](2014-05-30 存在无穷多个函数, 其复合为恒等函数)

2014-05-30 797

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简介： 试说明能有无穷多个函数, 其中每个函数

$f$ , 皆使得

$f\circ f$ 为

$\bbR$ 上的恒等函数.

试说明能有无穷多个函数, 其中每个函数 $f$ , 皆使得 $f\circ f$ 为 $\bbR$ 上的恒等函数.

张祖锦

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张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 高阶导数的一个表达式)

设

$f\in C^{n+1}(\bbR)$ , 试证: 对

$\forall\ a\in\bbR$ , $$\bex \frac{\rd^n}{\rd x^n}\sez{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}}_{x=a}=\frac{f^{(n+1)}(a)}{n+1}.

张祖锦

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张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 凹函数与次线性性)

设

$f$ 在

$[0,c]$ 上连续,

$f(0)=0$ , 且当

$x\in (0,c)$ 时, $f''(x)

张祖锦

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[再寄小读者之数学篇](2014-06-03 计算两个无穷级数)

(from zhangwuji) $$\bex \sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{n^3+2n+1}{(n^4+n^2+1)n!},\quad \sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{(n^4+n^2+1)n!}.

张祖锦

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张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-12-24 乘积型不等式)

$$\bex \int f^2g \leq C\sen{f}_{L^2}^\frac{5q-4}{3q-2} \sen{\p_3f}_{L^q}^\frac{q}{3q-2} \sen{g}_{L^2}^\frac{q-2}{3q-2} \sen{\n_hg}_{L^2}^\frac{2q}{3q-...

张祖锦

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[再寄小读者之数学篇](2014-10-08 乘积型 Sobolev 不等式)

$$\bex n\geq 2, 1\leq p

张祖锦

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张祖锦

机器学习/深度学习

[再寄小读者之数学篇](2014-06-20 渐近等式中的待定常数)

计算以下渐近等式

$\bex \int_0^1 \cfrac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+o\sex{\cfrac{1}{n^2}}\quad(n\to\infty) \eex$ 中的待定常数

$a,b$ .

张祖锦

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张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-05-27 无穷乘积的计算)

(from yqs210)

$(1+\frac{1}{1*2}) (1+\frac{1}{2*3}) (1+\frac{1}{3*4}).......(1+\frac{1}{n*(n+1)}) =?$ $$(1+\frac{1}{1^2} )(1+\frac{1}{2^2} )(1+\frac{1}{3^2} ).

张祖锦

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张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 任意阶导数在零处为零的一个充分条件)

设

$f(x)$ 在

$\bbR$ 上任意阶可导, 且

$\bex \forall\ n\in\bbZ^+,\ f\sex{\frac{1}{n}}=0. \eex$ 试证:

$f^{(n)}(0)=0$ .

张祖锦

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张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-06-26 绝对值不等式)

$\bex \sev{x}+\sev{y}+\sev{z}+\sev{x+y+z}\geq \sev{x+y}+\sev{y+z}+\sev{z+x}. \eex$

张祖锦

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[再寄小读者之数学篇](2014-06-03 华罗庚等式)

在 [赵春来, 徐明曜, 《抽象代数I》, 习题 1.3, Page 46] 有华罗庚等式: $$\bex AB\neq 0,E\ra A-\sex{A^{-1}+\sex{B^{-1}-A}^{-1}}^{-1}=ABA.

张祖锦

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[再寄小读者之数学篇](2014-05-30 存在无穷多个函数, 其复合为恒等函数)

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