开发者社区云计算文章正文

[再寄小读者之数学篇](2014-12-24 乘积型不等式)

2014-12-24 818

版权

本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

简介： $$\bex \int f^2g \leq C\sen{f}_{L^2}^\frac{5q-4}{3q-2} \sen{\p_3f}_{L^q}^\frac{q}{3q-2} \sen{g}_{L^2}^\frac{q-2}{3q-2} \sen{\n_hg}_{L^2}^\frac{2q}{3q-...

$$\bex \int f^2g \leq C\sen{f}_{L^2}^\frac{5q-4}{3q-2} \sen{\p_3f}_{L^q}^\frac{q}{3q-2} \sen{g}_{L^2}^\frac{q-2}{3q-2} \sen{\n_hg}_{L^2}^\frac{2q}{3q-2},\quad 2\leq q<\infty. \eex$$ 不过发现没啥用. 嗨...

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 关于平方数的交叉和的两个代数等式)

For $n\geq 1$ to be an integer, $$\bex (2n)^2-(2n+1)^2+\cdots+(4n)^2 =-(4n+1)^2+\cdots+(6n)^2, \eex$$ $$\bex (2n+1)^2-(2n+2)^2+\cdots+(4n-1)^2 =-(4n)^2+(4n+1)^2-\cdots+(6n-1)^2.

张祖锦

740 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 一个代数不等式)

$$\bex \sqrt{x^2+x+1}+ \sqrt{y^2+y+1} +\sqrt{x^2-x+1}+ \sqrt{y^2-y+1}\geq 2(x+y). \eex$$ Ref. [Proof Without Words: An Algebraic Inequality, The College Mathematics Journal].

张祖锦

641 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-11-14 矩阵的应用: 代数)

Hilbert 零点定理: 设 $\bbF$ 是一个代数闭域, $L$ 是 $\bbF[x_1,\cdots,x_n]$ 的一个真理想, 则 $$\bex \exists\ (a_1,\cdots,a_n)\in\bbF^n\ra f(a_1,\cdots,a_n)=0,\quad\forall\ f\in L.

张祖锦

630 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-11-14 矩阵的应用: 多项式)

多项式 $$\bex p(z)=z^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0 \eex$$ 的根的估计.

张祖锦

568 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-11-14 矩阵的应用: 数论)

1. 代数数: $\al\in\bbC$ 称为代数数, 如果它是某个系数为有理数的非零多项式的根. 2. 代数数全体构成一个域. (利用伙伴矩阵, 张量积很容易证明) 3. 代数整数: $\al\in\bbC$ 称为代数整数, 如果它是某个首一整系数多项式的根.

张祖锦

559 0 0