开发者社区云计算文章正文

[再寄小读者之数学篇](2014-10-08 乘积型 Sobolev 不等式)

2014-10-09 662

版权

本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

简介： $$\bex n\geq 2, 1\leq p

$\bex n\geq 2, 1\leq p<n\ra \sen{f}_{L^\frac{np}{n-p}(\bbR^n)} \leq C\prod_{k=1}^n \sen{\p_k f}_{L^p(\bbR^n)}^\frac{1}{n}. \eex$

张祖锦

+关注

1407文章

打赏

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-12-24 乘积型不等式)

$$\bex \int f^2g \leq C\sen{f}_{L^2}^\frac{5q-4}{3q-2} \sen{\p_3f}_{L^q}^\frac{q}{3q-2} \sen{g}_{L^2}^\frac{q-2}{3q-2} \sen{\n_hg}_{L^2}^\frac{2q}{3q-...

张祖锦

849 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-11-14 矩阵的应用: 代数)

Hilbert 零点定理: 设

$\bbF$ 是一个代数闭域,

$L$ 是

$\bbF[x_1,\cdots,x_n]$ 的一个真理想, 则 $$\bex \exists\ (a_1,\cdots,a_n)\in\bbF^n\ra f(a_1,\cdots,a_n)=0,\quad\forall\ f\in L.

张祖锦

662 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 一个代数不等式)

$\bex \sqrt{x^2+x+1}+ \sqrt{y^2+y+1} +\sqrt{x^2-x+1}+ \sqrt{y^2-y+1}\geq 2(x+y). \eex$ Ref. [Proof Without Words: An Algebraic Inequality, The College Mathematics Journal].

张祖锦

656 0 0

张祖锦

机器学习/深度学习资源调度

[再寄小读者之数学篇](2014-11-21 关于积和式的一个不等式)

在 Rajendra Bhatia 的 Matrix Analysis 中, Exercise I.5.8 说: Prove that for any matrices

$A,B$ we have $$\bex |\per (AB)|^2\leq \per (AA^*)\cdot \per (B^*B).

张祖锦

668 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-11-14 矩阵的应用: 多项式)

多项式

$\bex p(z)=z^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0 \eex$ 的根的估计.

张祖锦

585 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 关于平方数的交叉和的两个代数等式)

For

$n\geq 1$ to be an integer,

$\bex (2n)^2-(2n+1)^2+\cdots+(4n)^2 =-(4n+1)^2+\cdots+(6n)^2, \eex$ $$\bex (2n+1)^2-(2n+2)^2+\cdots+(4n-1)^2 =-(4n)^2+(4n+1)^2-\cdots+(6n-1)^2.

张祖锦

779 0 0

张祖锦

机器学习/深度学习

[再寄小读者之数学篇](2014-07-17 行列式的计算)

试计算矩阵

$A=(\sin(\al_i+\al_j))_{n\times n}$ (

$n\geq2$ ) 的行列式. 提示: 根据行列式的性质: (1) 行列式两列线性相关, 则行列式为零; (2) 若记第

$k$ 列为向量

$\al$ 的行列式为

$D(\al)$ , 则 $$\b...

张祖锦

740 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 与对数有关的不等式)

试证:

$\bex (1+a)\ln (1+a)+(1+b)\ln (1+b)0. \eex$ 提示: 对函数

$f(x)=x\ln x$ , 有 $$\bex f'(x)=\ln x+1,\quad f''(x)=\frac{1}{x}>0,\quad (x>0).

张祖锦

659 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 二阶中值)

设

$f(x)$ 在

$[a,b]$ 上二阶可微, 试证: 对任意

$c\in (a,b)$ , 存在

$\xi\in (a,b)$ 使得 $$\bex \frac{f''(\xi)}{2}=\frac{f(a)}{(a-b)(a-c)} +\frac{f(b)}{(b-a)(b-c)}+\frac{f(c)}{(c-a)(c-b)}.

张祖锦

601 0 0

张祖锦

[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 任意阶导数在零处为零的一个充分条件)

设

$f(x)$ 在

$\bbR$ 上任意阶可导, 且

$\bex \forall\ n\in\bbZ^+,\ f\sex{\frac{1}{n}}=0. \eex$ 试证:

$f^{(n)}(0)=0$ .

张祖锦

883 0 0

[再寄小读者之数学篇](2014-10-08 乘积型 Sobolev 不等式)

热门文章

最新文章

相关电子书

相关实验场景

探索云世界

热门

云计算

大数据

云原生

人工智能

数据库

开发与运维

活动广场

任务中心

开发者评测

高校计划

乘风者计划

训练营

直播

下载

镜像站

技术资料

[再寄小读者之数学篇](2014-10-08 乘积型 Sobolev 不等式)

热门文章

最新文章

相关电子书

相关实验场景