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[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 任意阶导数在零处为零的一个充分条件)

2014-07-17 882
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简介： 设 f(x) 在 \bbR 上任意阶可导, 且 \bex∀ n∈\bbZ+, f\sex1n=0.\eex
试证: f(n)(0)=0.

设 f(x) 在 \bbR 上任意阶可导, 且 \bex∀ n∈\bbZ+, f\sex1n=0.\eex

试证: f(n)(0)=0.

 

提示:  由 Rolle 定理, \bex∀ k∈\bbZ+,∃ ξn↘0,\stf(k)(xn)=0.\eex

张祖锦
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