棋盘覆盖问题的算法实现

简介: 本文为原创,如需转载,请注明作者和出处,谢谢!    在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中,有一个方格与其它的不同,若使用以下四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其它方格,如何覆盖。
本文为原创,如需转载,请注明作者和出处,谢谢!

    在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中,有一个方格与其它的不同,若使用以下四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其它方格,如何覆盖。

    四各L型骨牌如下图1



      图1 


棋盘中的特殊方格如图2





图2

    实现的基本原理是将2^k * 2^k的棋盘分成四块2^(k - 1) * 2^(k - 1)的子棋盘,特殊方格一定在其中的一个子棋盘中,如果特殊方格在某一个子棋盘中,继续递归处理这个子棋盘,直到这个子棋盘中只有一个方格为止如果特殊方 格不在某一个子棋盘中,将这个子棋盘中的相应的位置设为骨牌号,将这个无特殊方格的了棋盘转换为有特殊方格的子棋盘,然后再递归处理这个子棋盘。以上原理 如图3所示。





图3

    将棋盘保存在一个二维数组中。骨牌号从1开始,特殊方格为0,如果是一个4 * 4的棋盘,特殊方格为(2,2),那么程序的输出为

2   2   3   3  
2   1   1   3  
4   1   0   5  
4   4   5   5

    
相同数字的为同一骨牌。
下面是棋盘覆盖问题的c语言实现。


#include  < stdio.h >

#define  BOARD_SIZE 4
int  board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE];

//  c1, r1: 棋盘左上角的行号和列号
//  c2, r2: 特殊方格的行号和列号
//  size = 2 ^ k
void  chessboard( int  r1,  int  c1,  int  r2,  int  c2,  int  size)
{
    
if ( 1   ==  size)  return ;
    
int  half_size;
    
static   int  domino_num  =   1 ;
    
int  d  =  domino_num ++ ;
    half_size 
=  size  /   2 ;   
   
    
if (r2  <  r1  +  half_size  &&  c2  <  c1  +  half_size)  // 特殊方格在左上角子棋盘
    {
       chessboard(r1, c1, r2, c2, half_size); 
    }
    
else     //  不在此棋盘,将此棋盘右下角设为相应的骨牌号
    {
       board[r1 
+  half_size  -   1 ][c1  +  half_size  -   1 =  d;
       chessboard(r1, c1, r1 
+  half_size  -   1 , c1  +  half_size  -   1 , half_size);
    }
   
    
if (r2  <  r1  +  half_size  &&  c2  >=  c1  +  half_size)  // 特殊方格在右上角子棋盘
    {
       chessboard(r1, c1 
+  half_size, r2, c2, half_size);
    }
    
else    //  不在此棋盘,将此棋盘左下角设为相应的骨牌号
    {
       board[r1 
+  half_size  -   1 ][c1  +  half_size]  =  d;
       chessboard(r1, c1 
+  half_size, r1  +  half_size  -   1 , c1  +  half_size, half_size);
    }
   
    
if (r2  >=  r1  +  half_size  &&  c2  <  c1  +  half_size)  // 特殊方格在左下角子棋盘
    {
       chessboard(r1 
+  half_size, c1, r2, c2, half_size);
    }
    
else    //  不在此棋盘,将此棋盘右上角设为相应的骨牌号
    {
       board[r1 
+  half_size][c1  +  half_size  -   1 =  d;
       chessboard(r1 
+  half_size, c1, r1  +  half_size, c1  +  half_size  -   1 , half_size);
    }
   
    
if (r2  >=  r1  +  half_size  &&  c2  >=  c1  +  half_size)  // 特殊方格在左上角子棋盘
    {
       chessboard(r1 
+  half_size, c1  +  half_size, r2, c2, half_size);
    }
    
else     //  不在此棋盘,将此棋盘左上角设为相应的骨牌号
    {
       board[r1 
+  half_size][c1  +  half_size]  =  d;
       chessboard(r1 
+  half_size, c1  +  half_size, r1  +  half_size, c1  +  half_size, half_size);
    }   
}

int  main()
{
    
int  i, j;
    board[
2 ][ 2 =   0 ;
    chessboard(
0 0 2 2 , BOARD_SIZE);
    
for (i  =   0 ; i  <  BOARD_SIZE; i ++ )
    {
        
for (j  =   0 ; j  <  BOARD_SIZE; j ++ )
        {
           printf(
" %-4d " , board[i][j]);
        }
        printf(
" /n " );
    }
}



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