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👨💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。
或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎
💥1 概述
1. 短时倒谱（Cepstrogram）的定义与数学基础
1.1 核心定义
短时倒谱（Cepstrogram）是短时傅里叶变换（STFT）与倒谱分析（Cepstrum）的结合，用于分析信号在时间-倒频域的联合特征。其定义为：
- 倒谱（Cepstrum）：信号功率谱对数的傅里叶逆变换（IDFT），数学表达式为：
c 
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- 短时倒谱：通过对信号分帧加窗，计算每帧的倒谱，形成时间相关的倒谱序列：
编辑
- Cepstrogram：将短时倒谱的幅度按时间 n^n^ 和倒频率 mm 绘制的二维图像，直观展示信号时-倒频特征。
1.2 关键概念解析
- 倒频率（Quefrency）：
倒谱的横坐标，单位为时间（ms），反映信号中的周期性结构。高倒频率对应频谱快速波动（如高频噪声），低倒频率对应缓慢波动（如基频和谐波）。 - 复倒谱（Complex Cepstrum）：
保留对数功率谱的复数相位信息，但处理复杂（相位可能超出 (−π,π)(−π,π) 范围），实际中多使用实倒谱。 - 物理意义：
倒谱分离信号中的激励源（如声带振动、机械冲击）和传递系统（如声道、机械结构）。例如语音信号中，低倒频区反映声道特性，高倒频区反映基音周期。
2. 时-倒频分析的原理与必要性
2.1 时-倒频分析 vs. 传统时频分析
- 传统时频分析（如STFT、小波变换）：
在时间-频率域表示信号，适用于非平稳信号（如语音、振动信号），但无法分离卷积混合的源与系统。 - 时-倒频分析： 通过倒谱将频域周期性转化为倒频域脉冲，直接分离激励与系统响应。例如：
- 语音中分离声道（低倒频）和声带振动（高倒频）；
- 故障诊断中提取轴承损伤的周期性冲击。
2.2 优势与适用场景
| 场景 | 问题 | 时-倒频分析的解决方案 |
| 语音处理 | 共振峰靠拢导致分辨率不足 | 倒谱分离声道与激励，精确提取共振峰 |
| 机械故障诊断 | 背景噪声掩盖周期性冲击 | 对数变换增强弱冲击，倒频域凸显周期 |
| 地震信号分析 | 地层反射波与噪声耦合 | 倒谱剔除多次反射，保留有效波 |
3. 短时倒谱的计算流程（算法实现）
3.1 核心步骤
- 信号分帧与加窗：
- 输入信号 x(t) 分成长度为 N 的帧，帧移 H（跳跃长度）。
- 加窗（如Hamming窗）减少频谱泄露：
win = hamming(wlen, 'periodic'); %
-
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3.2 关键参数设计
- 窗长选择：
长窗提高频率分辨率（适合稳态信号），短窗提高时间分辨率（适合瞬变信号）。 - 倒频域截断：
低倒频区（<1ms）保留系统响应，高倒频区（>5ms）提取周期性冲击。
4. 应用案例与领域实践
4.1 语音信号处理
- 基音检测：
倒谱峰值对应基音周期（如男性基音约5ms，女性约3ms）。 - 声道估计：
低倒频系数重建声道传递函数，用于语音合成与识别。
4.2 机械故障诊断
- 轴承故障检测：
损伤点周期性冲击在倒频域表现为峰值（如轴承故障周期10ms），强于传统频谱。 - 齿轮箱故障：
倒谱分离齿轮啮合频率与调制边带，定位磨损齿轮。
4.3 地震信号分析
- 地层结构成像：
倒谱剔除地震波多次反射，保留一次反射波，提高地层分辨率。
5. 与其他时频分析方法的对比
| 方法 | 优势 | 局限性 | 与Cepstrogram的关联 |
| STFT | 计算简单，实时性强 | 海森堡测不准原理限制时频分辨率 | Cepstrogram的基础步骤 |
| 小波变换 | 多尺度分析，适合瞬态信号 | 基函数选择依赖经验 | 可替代STFT作为倒谱输入 |
| Wigner-Ville | 高时频分辨率 | 交叉项干扰多分量信号分析 | 需配合倒谱抑制交叉项 |
| Cepstrogram | 分离激励与系统，增强周期性 | 对噪声敏感，需预滤波 | — |
典型组合应用：
- STFT + 倒谱：滚动轴承故障诊断中，先用STFT得时频谱，再对每帧功率谱作倒谱分析提取冲击周期。
- 小波变换 + 倒谱：肌电信号分析中，小波分解后对子带信号计算倒谱，提高特征可分性。
6. 工具实现与软件支持
6.1 编程实现（Matlab示例）
% 输入信号x，采样率fs [C, q, t] = cepstrogram(x, win, hop, fs); % 核心函数[[18]] % 可视化 imagesc(t, q, abs(C)); xlabel('Time (s)'); ylabel('Quefrency (ms)');
- 工具包推荐：
- MATLAB时频工具箱（
tftb）：支持STFT、Cepstrogram。 - Python库
librosa：提供cepstrogram接口。
6.2 工程注意事项
- 噪声抑制：对数变换放大低频噪声，需预滤波或加权处理。
- 实时性优化：FFT加速IDFT计算，窗长按信号特性自适应调整。
7. 研究挑战与前沿方向
- 交叉项干扰：
多分量信号在倒频域产生虚假峰值，需设计核函数抑制（如自适应核时频分布）。 - 非线性信号处理：
希尔伯特-黄变换（HHT）与倒谱结合，处理非平稳信号。 - 深度学习融合：
用CNN从Cepstrogram中自动学习特征，提升故障分类精度（如轴承故障诊断）。
结论
短时倒谱（Cepstrogram）通过将时频分析（STFT）与倒谱变换结合，在倒频域实现了激励源与传递系统的分离，显著提升了周期性特征的提取能力。其在语音处理、机械故障诊断、地震信号分析等领域的成功应用，验证了其解决复杂非平稳信号问题的有效性。未来研究需进一步优化抗噪性、实时性及非线性适应能力，并结合深度学习挖掘高维特征潜力。
📚2 运行结果
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部分代码：
% load a sound file
[x, fs] = audioread('sample2.wav'); % load an audio file
x = x(:, 1); % get the first channel
x = x/max(abs(x)); % normalize the signal
N = length(x); % signal length
t1 = (0:N-1)/fs; % time vector
% define the analysis parameters
wlen = 1024; % window length (recomended to be power of 2)
hop = 256; % hop size (recomended to be power of 2)
% calculate the cepstrogram
win = hamming(wlen, 'periodic');
[C, q, t2] = cepstrogram(x, win, hop, fs);
% some conditioning
C = C(q > 0.5e-3, :); % ignore all cepstrum coefficients for
% quefrencies bellow 0.5 ms
q = q(q > 0.5e-3); % ignore all quefrencies bellow 0.5 ms
q = q*1000; % convert the quefrency to ms
🎉3 参考文献
文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。
[1] 应怀樵.最大熵法新倒频谱分析——倒熵谱研究[J].力学学报, 1985, 17(5).DOI:10.6052/0459-1879-1985-5-1985-062.
[2] 应怀樵.最大熵法新倒频谱分析—倒熵谱研究[C]//中国电子学会信号处理、振动噪声控制在工程中的应用第二届学术会议.1985.
[3] 陈侃,傅攀,谢辉.倒频谱分析在滚动轴承故障监测中的运用[J].四川兵工学报
