【栈 最小公倍数 最大公约数】2197. 替换数组中的非互质数

本文涉及知识点

栈 最小公倍数 最大公约数

LeetCode2197. 替换数组中的非互质数

给你一个整数数组 nums 。请你对数组执行下述操作：

从 nums 中找出 任意 两个 相邻 的 非互质 数。

如果不存在这样的数，终止 这一过程。

否则，删除这两个数，并 替换 为它们的 最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）。

只要还能找出两个相邻的非互质数就继续 重复 这一过程。

返回修改后得到的 最终 数组。可以证明的是，以 任意 顺序替换相邻的非互质数都可以得到相同的结果。

生成的测试用例可以保证最终数组中的值 小于或者等于 108 。

两个数字 x 和 y 满足 非互质数 的条件是：GCD(x, y) > 1 ，其中 GCD(x, y) 是 x 和 y 的 最大公约数 。

示例 1 ：

输入：nums = [6,4,3,2,7,6,2]

输出：[12,7,6]

解释：

• (6, 4) 是一组非互质数，且 LCM(6, 4) = 12 。得到 nums = [12,3,2,7,6,2] 。
• (12, 3) 是一组非互质数，且 LCM(12, 3) = 12 。得到 nums = [12,2,7,6,2] 。
• (12, 2) 是一组非互质数，且 LCM(12, 2) = 12 。得到 nums = [12,7,6,2] 。
• (6, 2) 是一组非互质数，且 LCM(6, 2) = 6 。得到 nums = [12,7,6] 。
  现在，nums 中不存在相邻的非互质数。
  因此，修改后得到的最终数组是 [12,7,6] 。
  注意，存在其他方法可以获得相同的最终数组。
  示例 2 ：

输入：nums = [2,2,1,1,3,3,3]

输出：[2,1,1,3]

解释：

• (3, 3) 是一组非互质数，且 LCM(3, 3) = 3 。得到 nums = [2,2,1,1,3,3] 。
• (3, 3) 是一组非互质数，且 LCM(3, 3) = 3 。得到 nums = [2,2,1,1,3] 。
• (2, 2) 是一组非互质数，且 LCM(2, 2) = 2 。得到 nums = [2,1,1,3] 。
  现在，nums 中不存在相邻的非互质数。
  因此，修改后得到的最终数组是 [2,1,1,3] 。
  注意，存在其他方法可以获得相同的最终数组。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵

1 <= nums[i] <= 10⁵

生成的测试用例可以保证最终数组中的值 小于或者等于 10⁸ 。

题解

用栈存放结果，因为返回值是向量，所以用向量模拟。

依次处理nums[i]，

如果栈顶元素和当前数非互质，当前数替换为lcm(当前数，栈顶元素）。持续这个过程，直到条件不满足。

时间复杂度：O(n)

有两层循环，但第二层循环只出栈一次。所以总时间复杂度是O(n)。

代码

核心代码

class Solution {
public:
  vector<int> replaceNonCoprimes(vector<int>& nums) {
    vector<int> vRet;
    for (const auto& n : nums) {
      int tmp = n;
      while (vRet.size() && (gcd(vRet.back(), tmp) != 1)) {
        tmp = lcm(vRet.back(), tmp);
        vRet.pop_back();
      }
      vRet.emplace_back(tmp);
    }
    return vRet;
  }
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
    assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
    if (v1.size() != v2.size())
    {
        assert(false);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
    {
        Assert(v1[i], v2[i]);
    }
}
int main()
{
  vector<int> nums;
  {
    Solution sln;
    nums = { 6,4,3,2,7,6,2 };
    auto res = sln.replaceNonCoprimes(nums);
    Assert({ 12,7,6 }, res);
  }
  {
    Solution sln;
    nums = { 2,2,1,1,3,3,3 };
    auto res = sln.replaceNonCoprimes(nums);
    Assert({ 2,1,1,3 }, res);
  }
  {
    Solution sln;
    nums = { 287,41,49,287,899,23,23,20677,5,825 };
    auto res = sln.replaceNonCoprimes(nums);
    Assert({ 2009,20677,825 }, res);
  }
}

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。