一、向量检索图解总结
二、概念与方法
2.1 基础概念
度量方式：欧式距离，cos距离，汉明距离，jaccard相似度
分类
- 基于空间划分
举例：乘积向量化，哈希等
优点：内存占用小，动态数据增删，召回较高
- 基于图划分
举例：NSW，HNSW
优点：召回高
缺点：内存占用打，数据动态删减不易
2.2 检索方法
2.2.1 基于空间
1. 基于树的方法
举例：KDTree算法
树的构建
选择方差最大的维度分裂，每次拆分成2个子树
查询
从根节点出发，执行深度优先遍历，以查找的点为圆心，单前遇到的树的节点的距离为半径画圆，过滤没有橡胶的圆，直到半径不再更新。
特点
复杂度：O(kn**((k-1)/k))，与k成线性关系，不适合高纬度向量召回
2. 基于hash的方法
举例：LSH，local sensitive hashing，局部敏感哈希
树的构建
方法：每个平面分隔，左边为0，右边为1，得到该平面的哈希值，多个平面来分隔，就可以得到完整的hash值了，有个特点，hash值相近的，在原始向量空间靠的也近，感觉也是一种降维的方法来求相似度。
查询：
从根节点开始往下找
特点：
局部敏感：相似样本的点对比远的点更容易发生碰撞
K
● 太小：很多点都在一个桶里面
● 太大：每个桶数据太小，需要增加L来增加召回
L
● 太小：召回不够
● 太大：计算量增加
Multiprobe LSH作用：T，在桶里面找邻近点可能不够，还在改桶的邻居里面也找找，可以减少L的数量，增加找到邻居的机会，T为邻居桶查找的数量
3.乘积量化
定义：
乘积向量化（product quantization），核心思想是分段和聚类，kmeans是pq乘积量化子空间数目为1的特例
构建，以128维的样本维度为例:
- 将其切分为4个子空间，每个子空间的维度为32维
- 对子向量采用kmeans对其进行聚类，例如聚类成256类，这样每个子空间有32维的维度，256个中心
- 训练样本的每个子段，都用子空间的聚类中心来近似，对应的编码为中心的id
查询，输入：128的查询向量
- 还是分词4个子段
- 计算每个子段到子空间所有聚类中心的距离，可以得到4*256个距离，存到cache里面，后续遇到具体样例的距离计算，可以通过查表得到。
时间
相对于brute-force search，只需要计算4*256词，几乎可以忽略此时间
内存
用一个相对比较短的编码来表示样本，内存消耗大大小于brute-force search
4. 倒排乘积量化 IVFPQ
背景：PQ乘积量化，还是需要计算4*256次，对每个样本，还是要挨个求和相加计算距离-> 有没有方法
方法：先聚类，以聚类为中心构建索引，然后后面的步骤和PQ一致，先划分成子空间，然后子空间聚类，然后再编码…
查询：先粗量化，快速定位属于哪个c_i，然后再在该兴趣区域按PQ乘积向量化距离计算方式计算距离
2.2.2 基于图
● 基于空间划分的缺点：
为了提高召回率，每个向量只会属于某个子区域，需要搜索较大的空间，导致计算量增加
● 基于图的方法概述
基础：邻居的邻居也可能是邻居
方法：KGraph，NSG，HNSW，NGT
1.NSW
- Regular graph：每个顶点邻居数目相同
- Random graph：每个顶点的邻居数目是随机的
- small world graph：介于上面两者之间
特点：
- 同质性：相似的顶点聚集在一起，相互连接具有相邻边
- 若链接：每个顶点上会有一些随机的边连接到网络中的顶点上
- 原理：构建small world graph->随机选择一个其实顶点->遍历邻居节点->选择与目标最近的顶点继续遍历->直到找到最近的顶点
查找：
从enter pointer顶点开始查找->查找绿色的邻居顶点，可以通过高速公路机制快速找到结果
缺点：
- 通过节点的随机插入引入随机性->构建出small world graph，但是图的构造不稳定，节点之间的差异大
- 先插入的顶点，链接的邻居节点，基本都比较远（弱连接属性强）
- 后插入的顶点，其连接的邻居节点，基本都比较近（弱连接属性弱）
- 聚类效应的点，后续插入的点可能都和其建立连接，对应节点的度可能比较高
2. HNSW
HSW缺点：
- 通过节点的随机插入引入随机性->构建出small world graph，但是图的构造不稳定，节点之间的差异大
- 先插入的顶点，链接的邻居节点，基本都比较远（弱连接属性强）
- 后插入的顶点，其连接的邻居节点，基本都比较近（弱连接属性弱）
- 聚类效应的点，后续插入的点可能都和其建立连接，对应节点的度可能比较高
如何构造更稳定的small world graph->NSW->对图进行分层->由粗到细的检索->HNSW
构建步骤:
- layer=0，包含数据集所有点
- layer=1，以50%的概率随机从layer0选择点构成
- layer=l，以50%的概率随机从layer l-1选择点构成
- 插入图时，先计算新顶点可以深入到第几层，在每层的NSW图中，找到m个邻居，并链接他们
查询：
从最高层开始检索，逐层往下，从而实现快速搜多
特点：
● cos距离效果很好，内积不佳
● 内积距离不满足三角不等式，dx+dy!>不一定大于dz，因距离没有传递性
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