例题来源：侯忠生教授的《无模型自适应控制：理论与应用》（2013年科学出版社）。
👉对应书本 4.2 单输入单输出系统(SISO)紧格式动态线性化(CFDL)的无模型自适应控制(MFAC)
例题4.1
题目要求
matlab代码
clc; clear all; %% 期望轨迹 for k = 1:1:1000 if k<=300 yd(k) = 0.5*(-1)^round(k/500); elseif 300<k & k<=700 yd(k) = 0.5*sin(k*pi/100)+0.3*cos(k*pi/50); else yd(k) = 0.5*(-1)^round(k/500); end end plot(1:1000, yd,'r'); ylim([-1.5,1.5]); hold on %% MFAC参数设置 epsilon = 1e-5; % 伪偏导重置阈值 eta = 1; % 伪偏导增益 miu = 2; % 伪偏导步长 rho = 0.6; % 控制律增益 lambda = 2; % 控制律步长 u(1:2)=0; y(1)=-1; y(2)=1; phi(1)=2; for k = 2:1:999 %% 伪偏导更新 if k==2 delta_u = 0; else delta_u = u(k-1) - u(k-2); end phi(k) = phi(k-1) + eta * delta_u * (y(k) - y(k-1)- phi(k-1) * delta_u)/(miu + delta_u^2); % 伪偏导重置 if abs(phi(k))<=epsilon | abs(delta_u)<= epsilon | sign(phi(k))~=sign(phi(1)) phi(k) = phi(1); end %% 控制律更新 u(k) = u(k-1) + rho*phi(k)*(yd(k+1)-y(k)) / (lambda + phi(k)^2); %% 系统函数 if k<=500 y(k+1) = y(k)/(1+y(k)^2) + u(k)^3; else y(k+1) = ((y(k)*y(k-1)*y(k-2)*u(k-1)*(y(k-2)-1)+round(k/500)*u(k)))/(1+y(k-1)^2+y(k-2)^2); end end plot(1:1000, y,'b'); ylim([-1.5,1.5]); legend('y_d','y');
运行结果
λ \lambdaλ 为 2 时：
λ \lambdaλ 为 0.1 时：
不同 λ \lambdaλ 对比：
λ \lambdaλ 减小，闭环响应速度变快，但超调也变大。
仔细观察一下书上的图4.1(a)，运行结果和书本的不太一样，原因是书本给的期望输出信号公式中的 r o u n d ( k / 500 ) round(k/500)round(k/500) 实际上用了 r o u n d ( k / 100 ) round(k/100)round(k/100) ，估计是笔误，不过这些都是小问题啦，例题只是用来帮助理解原理的，参数变了没关系！
例题4.2
题目要求
matlab代码
clc; clear all; %% 期望轨迹 for k = 1:1:1000 if k<=300 | k> 700 yd(k) = 5*sin(k*pi/50) + 2*cos(k*pi/100); else yd(k) = 5*(-1)^round(k/100); end end plot(1:1000, yd,'r'); ylim([-1.5,1.5]); hold on %% MFAC参数设置 epsilon = 1e-5; % 伪偏导重置阈值 eta = 1; % 伪偏导步长 miu = 2; % 伪偏导权重 rho = 0.6; % 控制律步长 lambda = 2; % 控制律权重 u(1:2)=0; y(1)=-1; y(2)=1; phi(1)=2; for k = 2:1:999 %% 伪偏导更新 if k==2 delta_u = 0; else delta_u = u(k-1) - u(k-2); end phi(k) = phi(k-1) + eta*delta_u*(y(k)-y(k-1)-phi(k-1)*delta_u)/(miu + delta_u^2); % 伪偏导重置 if abs(phi(k))<=epsilon | delta_u<= epsilon | sign(phi(k))~=sign(phi(1)) phi(k) = phi(1); end %% 控制律更新 u(k) = u(k-1) + rho*phi(k)*(yd(k+1)-y(k)) / (lambda + phi(k)^2); %% 系统函数 if k==2 y(k+1) =0; elseif k<=500 y(k+1) = 5*y(k)*y(k-1)/(1+y(k)^2+y(k-1)^2+y(k-2)^2) + u(k) + 1.1*u(k-1); else y(k+1) = 2.5*y(k)*y(k-1)/(1+y(k)^2+y(k-1)^2)+1.2*u(k)+1.4*u(k-1)+0.7*sin(0.5*(y(k)+y(k-1)))*cos(0.5*(y(k)+y(k-1))); end end plot(1:1000, y,'b'); ylim([-15,15]); legend('y_d','y');
运行结果
λ \lambdaλ 为 2 时：
λ \lambdaλ 为 0.1 时：
