题目
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。
你可以执行任意次操作。每次操作中，你需要选择一个 子数组 ，并将这个子数组用它所包含元素的 和 替换。比方说，给定数组是 [1,3,5,6] ，你可以选择子数组 [3,5] ，用子数组的和 8 替换掉子数组，然后数组会变为 [1,8,6] 。
请你返回执行任意次操作以后，可以得到的 最长非递减 数组的长度。
子数组 指的是一个数组中一段连续 非空 的元素序列。
示例 1：
输入：nums = [5,2,2]
输出：1
解释：这个长度为 3 的数组不是非递减的。
我们有 2 种方案使数组长度为 2 。
第一种，选择子数组 [2,2] ，对数组执行操作后得到 [5,4] 。
第二种，选择子数组 [5,2] ，对数组执行操作后得到 [7,2] 。
这两种方案中，数组最后都不是 非递减 的，所以不是可行的答案。
如果我们选择子数组 [5,2,2] ，并将它替换为 [9] ，数组变成非递减的。
所以答案为 1 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：4
解释：数组已经是非递减的。所以答案为 4 。
示例 3：
输入：nums = [4,3,2,6]
输出：3
解释：将 [3,2] 替换为 [5] ，得到数组 [4,5,6] ，它是非递减的。
最大可能的答案为 3 。
参数范围：
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105
枚举最后一个子数组nums(j,i]
假定结果向量为vRet
nums[0,j] 需要记录两个子状态：最有一个子数组的和，vRet的长度（操作前的子数组数量）。枚举这些状态时间复杂度O(n)，枚举i时间复杂度O(n)，枚举j时间复杂度O(n)。故总时间复杂度o(n3)。合并nums[0,j]和nums(j,i]有两种操作：
操作一：nums(j,i]全部合并到vRet[j]的最后一个元素。无前提条件。
操作二：nums(j,i]成为新元素。前天条件nums(j,i]大于vRet[j]的最后一个元素。
贪心：不存在len > len2且v1 > v2
令nums[0,i)合法分成n段，最后一段的值为fin，即分成一段，最后的值为fi1，分成两段，最后的值为fi2。
令nums[0,j)…fjn。
证明：对于任意数组（子数组），fxn 一定 大与等于fxn+1。x是j,j等…
n==1: fx1 为整个数组的和，fx2为数组第二部分的和。显然成立。
n >1 用反证法：
假定可以合法分成n段，分别为{a1,a2…an}
假定可以合法分成n+1段:分别为(b1,b2…bn,bn+1}。bn+1可能有多个值，取最小值
假定an < bn+1，则{a1,a2,…an-1} 和大于{b1…bn}的和 => 假定前者包括nums[0,i)后者包括nums[0,j) => i >j
则{b1,b2…bn+nums[j,i）}是nums[0,i)的一个合法分成n段,{a1…an-1} 是nums[0,i)一个合法n-1段。
bn+nums[j,i）就是fin, an-1,就是fn-1 fxn-1 >= fnx =>an-1 > bn+nums[j,i)
因为an >= an-1 => {b1,b2…bn+nums[j,i),an} 是一个nums的n+1段划分。
结合假设：an
优化后时间复杂度O(n)
如果nums[0,i)存在长度len，则nums[0,i]一定存在长度为len的结果：将nums[i]追加到最后。
判断nums[0,i]能否则在nums[0,j] 增加一个元素（nums(j,i]的和），需要判断
vPreSum[i+1] - vPreSum[j+1] >= Last[j]
即vPreSump[i+1] >= Last[j]+vPreSum[j+1]
Last[j] 是最后元素的值
Last[j]+vPreSum[j+1] 可以合并一个变量llPre。已知状态只需要保留最大长度，长度相同保留llPre最小。
此解法错误，还在摸索中。
class Solution { public: int findMaximumLength(vector<int>& nums) { m_c = nums.size(); auto vPreSum = CreatePreSum(nums); int len = 0; long long llPre = 0; int preIndex = -1; for (int i = 0; i < m_c; i++) { if (vPreSum[i + 1] >= llPre) { len++; llPre = vPreSum[i+1] + (vPreSum[i + 1] - vPreSum[preIndex + 1]); preIndex = i; } else { const long long curAdd = vPreSum[i+1] - vPreSum[preIndex+1] + (vPreSum[i + 1] - vPreSum[preIndex + 1]); if (curAdd < 0) { llPre += curAdd; preIndex = i; } } } return len; } int m_c; };
正确解法
下标从小到大遍历nums[i]，queIndexs记录[0,i)，淘汰以下：
一，j1 < j2，也就(j1,i]的和大于(j2,i]。也就是j1的最后一个数大于j2的最后一个数。llPre1 大于llPre2，也就llPre1更难匹配，淘汰j1。淘汰后：下标升序 llPre 降序。
二，j找到第一个i后，淘汰。假定j的长度为len,i1 < i2。i1可以选择{… (j,i1],(i1,i2]} 和{…{j,i2]}，而i2只能选择后者，所以i1不劣与i2。
注意：如果无法长度+1，则vLast[i] = vLast[i - 1] + nums[i]
队首元素的长度和队尾元素的长度相差不会超过1
双向队列中的下标升序，也就是长度升序。
假定新入队的长度是len，则被淘汰的队首长度为len-1。由于是升序，所以队中元素的长度都大于等于len-1，小于等于len
template<class T = long long > vector<T> CreatePreSum(const vector<int>& nums) { vector<T> preSum; preSum.push_back(0); for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { preSum.push_back (preSum[i]+ nums[i]); } return preSum; } class Solution { public: int findMaximumLength(vector<int>& nums) { m_c = nums.size(); auto vPreSum = CreatePreSum(nums); vector<int> vRet(m_c,1),vLast(m_c,nums.front()); std::deque<int> queIndexs; queIndexs.emplace_back(0); auto Pre = [&](const int index) {return vPreSum[index + 1] + vLast[index]; }; for (int i = 1; i < m_c; i++) { vRet[i] = vRet[i - 1]; vLast[i] = vLast[i - 1] + nums[i]; while (queIndexs.size() && (vPreSum[i + 1] >= Pre(queIndexs.front()))) { vRet[i] = vRet[queIndexs.front()]+1; vLast[i] = vPreSum[i + 1] - vPreSum[queIndexs.front() + 1]; queIndexs.pop_front(); } while (queIndexs.size() && (Pre(queIndexs.back()) >= Pre(i))) { queIndexs.pop_back(); } queIndexs.emplace_back(i); } return vRet.back(); } int m_c; };
错误解法
class Solution { public: int findMaximumLength(vector& nums) { stack sta; int i = 0; while (i < nums.size()) { long long cur = 0; while (sta.size() && (i < nums.size()) && (sta.top() > cur + nums[i])) { cur += nums[i++]; } if (i >= nums.size()) { break;//理论上需要栈顶的值，由于我需要的是数量，所以可以不修改 } sta.emplace(cur+ nums[i++]); } return sta.size(); } };
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
相关
下载
想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用C++ 实现。
