动态规划怎么学?
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1. 题目解析
题目链接:918. 环形子数组的最大和 - 力扣(LeetCode)
这道题目巴拉巴拉说了一大堆好像很玄乎的东西,我们不管他,
抓住题目的核心是要找子数组,那找子数组的规则是什么呢?
我们直接通过看示例来解读:
通过示例二,我们可以看出什么叫做环形数组,他的头和尾是相连的,
所以 5 和 5 可以组成一个子数组。
那我们该怎么做这道题呢?
我们可以将它拆解成两个子问题:
1. 就是正常求他的最大子数组:
2. 因为环形数组的原因,我们可以将首尾相连的情况转化成求最小子数组和的情况:
2. 算法原理
1. 状态表示
根据我们上面分析的两种情况,其实就可以氛围两种状态表示:
f [ i ] 表示以 i 为结尾的所有子数组的最大和
g [ i ] 表示以 i 为结尾的所有子数组的最小和
2. 状态转移方程
然后每个状态表示有两种情况,一个种情况是自己,一种情况是自己加上上一个位置的最大/小和
所以他们的状态转移方程是:
f [ i ] = max( nums[ i ],nums[ i ] + f [ i - 1 ] )
g [ i ] = min( nums[ i ],nums[ i ] + g[ i - 1] )
3. 初始化
初始化时为了防止越界,多加一格然后初始化成0即可
4. 填表顺序
从左往右
5. 返回值
max( f 数组的最大值,sum - g 数组的最小值 )
3. 代码编写
class Solution { public: int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) { int n = nums.size(); vector<int> f(n + 1); auto g = f; for(int i = 1; i <= n; i++) { f[i] = max(nums[i - 1], nums[i - 1] + f[i - 1]); g[i] = min(nums[i - 1], nums[i - 1] + g[i - 1]); } int fmax = INT_MIN; int gmin = INT_MAX; int sum = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) fmax = max(fmax, f[i]); for(int i = 1; i <= n; i++) gmin = min(gmin, g[i]); for(auto s : nums) sum += s; return fmax < 0 ? fmax : max(fmax, sum - gmin); } };
写在最后:
以上就是本篇文章的内容了,感谢你的阅读。
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