1 简介

在大数据Spark MLlib推荐算法这篇文章中涉及到拆分,至于为什么拆分没有详解接下来写一下如何来构建模型.

基于模型的协同过滤推荐，就是基于样本的用户偏好信息，训练一个推荐模型,然后根据实时的用户喜好的信息进行预测新物品的得分，计算推荐

基于近邻的推荐和基于模型的推荐

基于近邻的推荐是在预测时直接使用已有的用户偏好数据，通过近邻数据来预测对新物品的偏好

（类似分类）

而基于模型的方法，是要使用这些偏好数据来训练模型，找到内在规律，再用模型来做预测（类

似回归）

■ 训练模型时，可以基于标签内容来提取物品特征，也可以让模型去发掘物品的

• 潜在特征；这样的模型被称为隐语义模型 (Latent Factor Model, LFM）

2 隐语义模型（LFM）

用隐语义模型来进行协同过滤的目标

揭示隐藏的特征，这些特征能够解释为什么给出对应的预测评分

这类特征可能是无法直接用语言解释描述的，事实上我们并不需要知道，类似“玄学”

通过矩阵分解进行降维分析

协同过滤算法非常依赖历史数据，而一般的推荐系统中，偏好数据又往往是稀疏的；这就需要

对原始数据做降维处理

分解之后的矩阵，就代表了用户和物品的隐藏特征

隐语义模型的实例

基于概率的隐语义分析（pLSA）

隐式迪利克雷分布模型（LDA）

矩阵因子分解模型（基于奇异值分解的模型，SVD）

3 LFM 降维方法 —— 矩阵因子分解

• 假设用户物品评分矩阵为 R, 现在有 m 个用户， n 个物品
• 我们想要发现 k 个隐类，我们的任务就是找到两个矩阵 P 和 Q, 使这两个矩阵的乘积
  近似等于 R, 即将用户物品评分矩阵 R 分解成为两个低维矩阵相乘：
  

3.1 矩阵因子分解

3.2 矩阵因子分解计算

4 LFM 的进一步理解

我们可以认为，用户之所以给电影打出这样的分数，是有内在原因的，我们可以挖掘出影响用户打分的隐藏因素，进而根据未评分电影与这些隐藏因素的关联度，决定此未评分电影的预测评分

应该有一些隐藏的因素，影响用户的打分，比如电影：演员、题材、年代…甚至不一定是人直接可以理解的隐藏因子找到隐藏因子，可以对 user 和 item 进行关联（找到是由于什么使得 user 喜欢/不喜欢此 item, 什么会决定 user 喜欢/不喜欢此 item） , 就可以推测用户是否会喜欢某一部未看过的电影

对于用户看过的电影，会有相应的打分，但一个用户不可能看过所有电影，对于用户没有看过的电影是没有评分的，因此用户评分矩阵大部分项都是空的，是一个稀疏矩阵

4.1 矩阵因子分解

5 模型的求解 —— 损失函数