概述
香农算法（Shannon-Fano 编码）是克劳德·香农在1948年发表的《A Mathematical Theory of Communication》中提出的一种基于数据统计的无损压缩编码算法。该算法主要通过计算不同字符在原始数据中出现的频率，并基于这些频率为每个字符分配一个唯一的编码来实现无损压缩。
编码过程
香农算法的编码过程如下：
统计字符出现频率：
遍历原始数据记录所有不同字符出现的频率。
构建哈夫曼树：
将所有字符及其频率构成叶子节点，按频率大小把两个叶子节点合并为一个新节点，直到哈夫曼树的根节点为止。
遍历哈夫曼树，为每个叶子节点编号：
从根节点开始，深度优先遍历哈夫曼树，为每个叶子节点分配一个唯一的二进制编码，将左子树标记为0，右子树标记为1。
编码特点
香农算法的编码特点如下：
▪每个字符的编码是唯一的，并具有前缀码的特性——任何一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀，因此可以保证解码时不会产生歧义。
▪编码长度与字符出现频率有关，出现频率越高的字符，其对应的二进制编码越短。
▪香农算法可以实现无损压缩，即解压缩后可以完全恢复原始数据，但对于某些特定的数据集，其压缩率并不一定最优。
应用场景
香农算法在以下场景中得到了广泛应用：
▪文本压缩：对于较长的文本文件，通过香农算法进行压缩，可以减少文件的存储和传输成本。
▪图像压缩：基于JPEG2000标准的图像压缩算法就采用了香农算法。
▪信息论研究：香农算法是信息熵和信息熵编码的基础，可以为学者们提供更多探索信息理论领域的思路。
缺点
▪香农算法虽然可以实现无损压缩，但存在以下缺点：
▪无法动态适应：由于编码表是事先生成的，因此当输入的数据集发生变化时，需要重新生成编码表。
▪压缩率不一定最优：尽管香农算法可以实现无损压缩，但对于某些特定的数据集，其压缩率并不一定最优。因此，在实际应用中，需要针对数据集和应用场景进行选择。
综述
香农算法是一种经典的无损压缩算法，已经被广泛应用于文本压缩、图像压缩以及信息论研究等领域。虽然香农算法有着自身的缺点，但它的编码过程简洁易懂，具有较高的逻辑性和实用性，能够为小白用户提供压缩数据的一种思路。
香农算法python源码
import numpy as np def buildCodeTable(codeTable, cumProb, index, code): if index > len(codeTable): return codeTable if cumProb[index-1] <= 0.5: codeTable[index-1][1] = code + '0'+' ' codeTable = buildCodeTable(codeTable, cumProb, index+1, code+'0') else: codeTable[index-1][1] = code + '1'+' ' codeTable = buildCodeTable(codeTable, cumProb, index+1, code+'1') return codeTable def shannonCoding(text): # 计算字符频率 symbols = list(set(text)) freq = [(text.count(s) + 1) / (len(text) + len(set(text))) for s in symbols] # 计算累积概率 cumProb = np.cumsum(freq) # 输出中间结果，调试用 print('symbols:', symbols) print('freq:', freq) print('cumProb:', cumProb) # 构建编码表 codeTable = [[symbols[i], ''] for i in range(len(symbols))] codeTable = buildCodeTable(codeTable, cumProb, 1, '') # 输出编码表，调试用 print('codeTable:', codeTable) # 编码 encoded = ''.join([codeTable[symbols.index(s)][1] for s in text]) # 解码 decoded = '' code = '' for b in encoded: code += b i = -1 for j, c in enumerate(codeTable): if c[1] == code: i = j break if i >= 0: decoded += codeTable[i][0] code = '' # 计算平均码长 codeLengths = [len(c[1]) for c in codeTable] avgCodeLength = sum([c * f for c, f in zip(codeLengths, freq)]) # 计算编码效率 efficiency = 1 / avgCodeLength return encoded, decoded, avgCodeLength, efficiency,codeTable text = 'hello world' encoded, decoded, avgCodeLength, efficiency,codeTable = shannonCoding(text) print('编码结果：') print(encoded) print('解码结果：') print(decoded) print('平均码长：') print(avgCodeLength) print('编码效率：') print(efficiency) print('编码表：') print(codeTable)
