算法:双指针

简介: 算法:双指针

双指针

LeetCode 283.移动零

以上题目要求我们把所有0移动到数组的末尾,也就是说,我们要把数组转化为以下状态:

[ 非0区域 ] [ 0区域 ]

像这种把一个数组划分为多个区域的题型,就是数组划分。而数组划分非常适合使用双指针算法

对于这道题,我们可以用两个指针,对数组进行动态的区域划分。

其中dest指针维护一段区域,表示非0区域cur指针与dest之间的区域是0区域。而cur后面的区域是待处理区域

也就是我们的数组被划分为了以下情况:

[ 非0区域 ] [ 0区域 ] [ 待处理区域 ]

当我们的cur移动后,对于一个新的数据,就要根据条件来决定把它放到哪一个区域去。当cur指针走到末尾,数组就被处理为了:

[ 非0区域 ] [ 0区域 ]

也就是题目要求的样子了。

对于本题而言,如果新插入的数据是0,那就放到cur维护的区域里面,此时直接cur++即可;如果新插入的数据是非0,那么就放到dest的末尾,为了保证dest不会覆盖掉cur原本维护的0,因此要进行一个交换操作。

代码如下:

class Solution
{
public:
    void moveZeroes(vector<int>& nums) 
    {
        int dest = -1;
        int cur = 0;
        int sz = nums.size();

        while (cur < sz)
        {
            if (nums[cur])
                swap(nums[++dest], nums[cur]);
            cur++;
        }
    }
};


LeetCode 75.颜色分类

这一题也是一个区域划分问题,根据上一题的思路,我们可以把数组划分为以下状态:

[ 0区域 ] [ 1区域 ] [ 2区域 ]

相比于上一题,这次我们要划分出三个区域来,毫无疑问就需要更多的指针来维护区域,大致可以划分为:

[ 0区域 ] [ 1区域 ] [ 待处理 ] [ 2区域 ]

我们让维护0区域的指针left向右拓展,维护2区域的指针right向左拓展,以及利用cur指针向右遍历数组:

上图中,left指针左侧维护了一段0区域leftcur之间维护了一段1区域curright之间是待处理区域,right右侧是2区域。当cur往后遍历,如果遇到一个新的数据,就要决定把它放到哪一个区域去:

  1. 遇到0,就交换++leftcur的值,把0放到left后面一位,拓展left指针维护的区域
  2. 遇到1,就直接++cur,把1放到curleft之间
  3. 遇到2,就交换--rightcur的值,把2放到right的前面一位,拓展right维护的区域

要注意的是,当把0交给left后,cur++;但是当把2交给right后,cur不能移动。因为left后面的一位数一定是符合cur范围要求的,也就是区间(left, cur]之间的数据被交换到了cur的位置,此时不用判断被交换过来的数据。而right的前面一位数据是不确定的,也就是把区间(cur, right)之间的数据,交换给了cur。而(cur, right)之间的数据是待处理的不确定数据,因此还需要额外判断一次。比如上图中,right的前一位数据就是0,交换后状态如下:

可以看到,cur得到的数据是0,应该被放到left维护的区域去。

总代码如下:

class Solution
{
public:
    void sortColors(vector<int>& nums)
    {
        int left = -1;
        int right = nums.size();
        int cur = 0;

        while (cur < right)
        {
            if (nums[cur] == 0)
                swap(nums[++left], nums[cur++]);
            else if (nums[cur] == 2)
                swap(nums[--right], nums[cur]);//交换后不能cur++,进入下一轮循环在判断一次cur的值
            else
                cur++;
        }
    }
};

快慢指针

LeetCode 202.快乐数

该题的意思是,每个数字的下一个数字是该数字所有位的平方和,比如 19 的下一位数字就是 1^{2} + 9^{2} = 82。一直以这个规则操作下去,会出现两种情况:

  1. 最后该数字变为1,那么该数字是快乐数
  2. 该数字陷入死循环,那么该数字不是快乐数

比如19 -> 82 -> 68 -> 100 -> 1 ,最后19变成了1,所以19是一个快乐数

比如2 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4,可以发现其陷入了一个死循环,从4开始又以4结束,那么2就不是一个快乐数

这题的难点不在于如何计算下一位快乐数字,而在于如何判断一个数字陷入了死循环

对于这种循环问题,就可以使用快慢指针

快慢指针规则如下:

  1. 定义两个变量fastslow
  2. fast2步,slow走一步
  3. 如果fast走到终点,说明没有循环
  4. 如果fastslow相遇,说明陷入了循环

一开始fastslow都在起点:

fast走两步,slow走一步:

由于这是一个循环结构,当fast进入第二圈循环,slow还没有走完第一圈:

这个时候,由于slow的速度为1fast的速度为2,那么每次行动fastslow的距离就会缩短1,最后fast一定可以遇到slow

此时两者相遇,说明这是一个循环结构

因此代码逻辑如下:

  1. 定义两个变量,fastslowfast走两步,slow走一步
  2. 如果fast变成1,那么该数字是快乐数,返回true
  3. 如果fastslow相遇,那么有循环结构,该数字不是快乐数,返回false

代码如下:

class Solution 
{
public:
    int getNextNum(int n) //到下一个数字的函数
    
    {
        int num = 0;

        while (n)
        {
            int tmp = n % 10;
            num += tmp * tmp;
            n /= 10;
        }

        return num;
    }

    bool isHappy(int n) 
    {
        int fast = n;
        int slow = n;

        while (fast != 1)
        {
            fast = getNextNum(getNextNum(fast));//fast走两步
            slow = getNextNum(slow);//slow走一步

            if (fast == slow && fast != 1)//两者相遇,有循环
                return false;
        } 
            
        return true;//到这里说明fast = 1,是快乐数
    }
};

其中有一个注意点,就是条件fast == slow && fast != 1,这里一种情况就是fast虽然和slow相等,但是两者都为1,此时是快乐数。

比如数字10,10 -> 1 -> 1,slow走第一步就是1了,fast走两步也是1,此时两者相等。

LeetCode 141.环形链表

本题要求判断一个链表中有没有环结构,那就是一个循环问题,要使用快慢指针

我们刚刚已经讲解过快慢指针了,现在我们直接说明代码逻辑:

  1. 定义两个指针fastslowfast走两步,slow走一步
  2. 如果fastnullptr,说明链表无环,返回true
  3. 如果fastslow相遇,说明有环,返回false

代码如下:

class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode* head)
    {
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;

        while (fast && fast->next)
        {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;

            if (fast == slow)
                return true;
        }

        return false;
    }
};

注意事项:

  1. 进入循环时,因为fast要走两步,因此要判断fast->next是不是空指针,否则fast->next-->next就是访问空指针行为

LeetCode 142.环形链表II

这道题要求我们求出环形链表的环入口,这就麻烦了,通过之前的fastslow的快慢指针追击问题,我们已经可以判断是否存在环结构了,那么我们要如何求环入口呢?

看到以下示意图:

现在slowfast刚好相遇,参数含义如下:

L:从起点到环入口的距离

C:环周长

X:相遇点和环入口的距离

由于fast的速度是slow的两倍,当slow走的距离是L + X,因此此时fast走了2(L + X)的距离。

又由于fast一定经过了起点到入口的L距离,因此此时fast在环中走了2(L + X) - L = L + 2X的距离。

假设fast已经在环中转了n圈,因此此时fast在环中走了nC + X的距离

那么可以列出公式:

nC+X=L+2X

变形得到:

nCX=L

这个公式具有重大意义,L代表起点到入口的距离,nC代表n个环周长,X代表当前相遇点与入口的距离。

nC -X整体可以看成(n - 1)C + (C - X)C - X就代表相遇点开始与环入口的优弧的长度

此时如果让一个指针A从起点开始走L的距离所用的时间,和让一个指针B从相遇点开始走n - 1圈外加一个C - X的距离所用的时间是一致的。由于相遇点与环入口距离已经是X了,那么指针B最后刚好会走到环入口。而指针A从入口开始走L到达的地方也是环入口,因此两者相遇!

通过这个公式可知:让一个指针从起点开始走,一个指针从相遇点开始走,两者会在环入口相遇!

因此我们的代码逻辑如下:

  1. 定义两个指针fastslowfast走两步,slow走一步
  2. 如果fastnullptr,说明链表无环,返回nullptr
  3. 如果fastslow相遇,说明有环,开始找环入口
  • 在相遇点定义一个指针B,也就是B = slow;在起点定义一个指针A,也就是A = head
  • 两个指针各自行动,速度一致,最后AB相遇的地方就是环入口
  • 返回AB

代码如下:

class Solution
{
public:
    ListNode* detectCycle(ListNode* head)
    {
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;

        while (fast && fast->next)
        {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;

            if (slow == fast)  // 有环,开始找入口
            {
                ListNode* A = head;
        ListNode* B = slow;
        
                while (A != B)//A与B相遇点,就是环入口
                {
                    A = A->next;
                    B = B->next;
                }

                return A;
            }
        }

        return nullptr; //没有环,返回空指针
    }
};



对撞指针

LCR 179.查找总价格为目标值的两个商品

这道题给了一个升序数组,要求我们求出数组中任意两个值的和刚好为target

该数组有一个特点:有序数组。像这种在一个有序区间中查找两个元素,计算得到固定值的题型,就可以使用对撞指针

如果我们直接暴力解法的话,那就是枚举所有两两一对的元素组,直到某一对刚好和为target,时间复杂度为O ( N 2 ) 假设现在的数组为[8, 21, 27, 34, 52],target = 61:

因为数组具有单调性,我们可以一开始就枚举最左侧和左右侧的两个元素:

当前8 + 52 = 6061小,说明我们需要一个更大的值来增大当前总和。那么由于数组升序,我们只需要left++即可:

当前21 + 52 = 7361大,说明我们需要一个更小的值来缩小当前总和。那么由于数组升序,我们只需要right--即可:

当前21 + 34 = 5561小,说明我们需要一个更大的值来增大当前总和。那么由于数组升序,我们只需要left++即可:

当前27 + 34 = 61,我们就找到了目标值,返回leftright下标即可。

正是由于数组单调性,我们可以通过比大小来进行指针的调整,来决定当前总值要变大还是变小,如果最后leftright相遇了,说明不存在这样的和。

为什么可以这样优化呢?看到这个例子:

对于34而言,其要去枚举除了自己以外的所有值,但是当前21 + 34 = 5561小,如果把21改为8,那只总和只会更小,因此我们只需要再枚举比21大的值即可。也就是通过单调性,免去了很多不必要的枚举行为

代码如下:

class Solution 
{
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target)
    {
        int left = 0;
        int right = price.size() - 1;

        while (left < right)
        {
            if (price[left] + price[right] > target) //和比target大,right--
                right--;
            else if (price[left] + price[right] < target) //和比target小,left++
                left++;
            else
                return { price[left], price[right] };
        }

        return { 0, 0 };
    }
};

LeetCode 11.盛水最多的容器

本题要求存储的最大水量,其实也就是两个下标之间的距离right - leftmin(height[left], height[right])的乘积。

如果暴力枚举,那么就是枚举出每一对下标,然后求出最大面积,时间复杂度为O ( N 2 )

本题也可以使用双指针的算法,水量的值与right - left与min(height[left], height[right])两个变量正相关,如果我们利用两个指针向内枚举,那么right - left这个值是一直在减小的,也就是有一项有单调性。


对于这种,如果利用对撞指针下标向内枚举,对组成结果的某一项变量的影响是单调的,就可以考虑对撞指针。

假设我们已经在边界上定义好了leftright指针:

第一个问题就是,应该以什么规则进行向内移动指针?

移动的过程中,水的宽度的一直递减的,那么我们就要尽可能找到height高的元素,来拔高水量。

比如说当前的两个高度为37,由于水的高度取决于较低的那个元素,因此高度为7的指针无论怎么向内移动,水高度都不会超过3,而这个过程中宽度又是单调递减的,因此right指针向内移动,所有的结果都小于当前的水量。

比如这个情况:

虽然right向内移动,找到了比7更大的元素,但是由于此时水高度取决于3,而且宽度还变小了,最后总水量没有变大。

因此每次都把比元素值较小的那个指针向内移动

代码如下:

class Solution
{
public:
    int maxArea(vector<int>& height)
    {
        int left = 0;
        int right = height.size() - 1;
        int ret = -1;

        while (left <= right)
        {
            int w = right - left;//宽度
            int h = min(height[left], height[right]);//高度

            ret = max(ret, w * h);//更新最大水量

      //每次都让较小的元素向内枚举
            if (height[left] > height[right])
                right--;
            else
                left++;
        }

        return ret;
    }
};

总结

双指针

  • 数组划分使用双指针算法。

一般处理为[A区域][B区域]...[待处理]这样的格式,当新元素符合哪一个区域特性,就放到哪一个区域中。

快慢指针

  • 循环问题,利用快慢指针来判断是否有循环。

相遇就是有环,如果fast走到结尾就是无环。

如果要找循环开始节点,一个指针从头开始走,一个指针从相遇点开始走,最后会在环入口相遇。

对撞指针

  • 在一个有序区间中查找两个元素,计算得到固定值的题型,使用对撞指针。
  • 如果利用对撞指针下标向内枚举,对组成结果的影响是单调的,就可以考虑对撞指针。

对撞指针的特点在于利用单调性减小搜索范围。

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