一、概述
本文通过结合线性时不变滤波器、正交多分辨率表示和基于稀疏性的方法，解决了处理批处理模式时间序列数据时的信号去噪和模式识别问题。利用数字滤波器状态空间表示的频谱变换，将高阶零相低通、高通和带通无限脉冲响应滤波器设计为矩阵的新方法。还提出了一种基于近端梯度的技术，用于对一类特殊的零相位高通和带通数字滤波器进行因式分解，以便因式分解积保持滤波器的零相性质，并在信号模型中加入输入的稀疏导数分量。为了展示本文新颖的滤波器设计的应用，验证并提出了新的信号模型，以同时去噪和识别感兴趣的模式。首先使用我们提出的滤波器设计来测试现有的信号模型，该模型同时结合了线性时间不变（LTI）滤波器和基于稀疏性的方法。将本文提出的滤波器设计与现有信号模型相结合，开发了一种称为稀疏性辅助信号去噪（SASD）的新信号模型。使用仿真数据，证明了SASD信号模型在不同阶次滤波器和噪声水平下的鲁棒性。此后，提出并推导出一种称为稀疏性辅助模式识别（SAPR）的新信号模型。在SAPR中，还将LTI带通滤波器和基于稀疏性的方法与正交多分辨率表示（如小波）相结合，以检测输入信号中的特定模式。最后，本文将信号去噪和模式识别任务相结合，并推导出一种称为稀疏性辅助信号去噪和模式识别（SASDPR）的新信号模型。分别使用睡眠脑电图数据来检测K复合物和睡眠纺锤体，从而说明了SAPR和SASDPR框架的功能。
二、算例及仿真
📢算例一：
稀疏辅助信号去噪( SASD )算法同时结合全变差去噪和低通滤波对含噪信号进行滤波，从而保持了信号的不连续性。
📢算例二：
使用带状矩阵演示零相位滤波的示例：
📢算例三：
稀疏辅助信号去噪( SASD )算法同时结合全变差去噪和低通滤波对含噪信号进行滤波，从而保持了信号的不连续性。在这个例子中，我们使用LPF、TVD、SASS和SASD对心电信号进行去噪：
📢算例四：
稀疏辅助信号去噪和模式识别 (SASDPR) 将同时去噪和检测给定信号中感兴趣的振荡模式：
📢算例五：
稀疏辅助信号去噪和模式识别 (SASDPR) 将同时去噪和检测给定信号中感兴趣的振荡模式：
📢算例六：
稀疏辅助模式识别 (SAPR) 将检测信号中的小波模式：
三、Matlab代码实现
部分代码：
function [y, f, s, x, w] = generate_signal( fs, sigma ) %% 初始化噪声电平和信号长度 rng('default') N = 10*fs; n = 0:N-1; %% 产生低频合成成分 f = 0.1; f = sin(2*f/fs*pi*n); %% 振荡 s = zeros(size(n)); o = 13; s(200+(1:fs)) = sin(2*pi*o/fs*(1:fs)) .* hamming(fs)'; %% 稀疏分段常数 x = zeros(size(n)); x(100:110) = -1; x(400:420) = 1; %% 添加噪音 w = sigma*randn(size(n)); y = f+s+x+w; end
function [y, f, s, x, w] = generate_signal( fs, sigma ) %% 初始化噪声电平和信号长度 rng('default') N = 10*fs; n = 0:N-1; %% 产生低频合成成分 f = 0.1; f = sin(2*f/fs*pi*n); %% 振荡 s = zeros(size(n)); o = 13; s(200+(1:fs)) = sin(2*pi*o/fs*(1:fs)) .* hamming(fs)'; %% 稀疏分段常数 x = zeros(size(n)); x(100:110) = -1; x(400:420) = 1; %% 添加噪音 w = sigma*randn(size(n)); y = f+s+x+w; end function [y, f, s, x, w] = generate_signal( fs, sigma ) %% 初始化噪声电平和信号长度 rng('default') N = 10*fs; n = 0:N-1; %% 产生低频合成成分 f = 0.1; f = sin(2*f/fs*pi*n); %% 振荡 s = zeros(size(n)); o = 13; s(200+(1:fs)) = sin(2*pi*o/fs*(1:fs)) .* hamming(fs)'; %% 稀疏分段常数 x = zeros(size(n)); x(100:110) = -1; x(400:420) = 1; %% 添加噪音 w = sigma*randn(size(n)); y = f+s+x+w; end function [y, f, s, x, w] = generate_signal( fs, sigma ) %% 初始化噪声电平和信号长度 rng('default') N = 10*fs; n = 0:N-1; %% 产生低频合成成分 f = 0.1; f = sin(2*f/fs*pi*n); %% 振荡 s = zeros(size(n)); o = 13; s(200+(1:fs)) = sin(2*pi*o/fs*(1:fs)) .* hamming(fs)'; %% 稀疏分段常数 x = zeros(size(n)); x(100:110) = -1; x(400:420) = 1; %% 添加噪音 w = sigma*randn(size(n)); y = f+s+x+w; end
