1 概述
现代社会依赖于关键的基础设施系统，如电力、水、天然气和石油、运输和电信网络等。电力系统尤其重要，因为大多数其他基础设施系统的运行依赖于稳定可靠的电力供应[1]。此外，大容量电网的中断可能导致各种后果，包括经济，社会，物理和心理影响。电力系统功能可靠性评估和风险量化研究的目的是概率性地估计各种指标，以衡量电力系统是否足以以最小的成本提供总负载。因此，根据单个组件对系统级可靠性的贡献来分析其关键性对于各种目的都很重要，例如根据排名确定资源的优先级，确定中断的根本原因，改进维护计划，为扩展计划提供信息，提高可靠性和弹性，防止级联故障以及优化恢复，其中包括[2]，[3]，[4]，[5]。
为了模拟电力系统动力学（和级联失效过程），以及评估系统可靠性和量化组件重要性，学者和实践者采用了直流（DC）潮流模型，这是所需交流（AC）模型的可处理松弛，根据功率平衡方程和电气工程约束来模拟电网的动力学。由于其线性特征，直流流模型具有计算效率，因此被广泛应用（并且对概率研究具有吸引力）。然而，直流潮流模型有时无法近似实际的级联过程，因为可能违反许多控制直流模型的假设。特别是，直流模型忽略了无功功率平衡方程，假设所有电压幅度都等于每单位1，忽略了线路损耗，并忽略了变压器电抗中的抽头依赖性，仅举几例。因此，追求基于AC的模型[6]。Nedic等人[7]使用AC停电模型验证并检查了1，000个总线网络的临界性，该模型代表了级联故障中的许多相互作用。但是，此模型中未考虑代际调整。因此，Mei等人[8]提出了一种基于AC-OPF和自组织临界性理论的研究电力系统级联故障和停电的新方法，同时考虑了快速和慢速动力学过程。作为替代方案，以级联过程为重点，采用交流潮流模型和交流最优潮流考虑，提出一种基于交流的模型来模拟电力系统的级联故障，以更好地为资源优先级提供信息。本文基于交流的级联失效方法不仅依赖于更准确的潮流评估，而且纠正了直流流分析固有的重要现象，如基于直流的模型高估高负载节点重要性、低估低负载节点的倾向。
通过计算电力系统动力学，需要一种基于性能下降来衡量每个组件重要性的方法。自20世纪60年代关于重要性度量的早期工作[9]以来，已经研究了各种重要性度量（IM），以根据不同的标准判断系统中组件的相对强度。其中，拓扑重要性度量主要源于网络科学，是使用最广泛的度量之一，包括度中心性，接近度中心性[10]，中间性中心性[11]，信息中心性[12]，PageRank [13]，超文本诱导主题选择算法（HITS）[14]等。除了拓扑IM之外，结构重要性度量[15]，寿命重要性度量[2]，弹性重要性度量[3]，[4]，风险重要性度量[16]，[17]和可靠性重要性度量[18]，[19]也适用于不同的学科。
以风险重要性指标为例，有风险降低（RR）措施，风险降低价值（RRW）措施，Fussel-Vesely（FV）重要性指标[20]，风险实现（RA）指标，风险成就价值（RAW）指标，以及Birnbaum重要性（BI）和偏导数（PD）指标[21]等[22].其中一些重要性衡量标准可以很容易地转化为基于绩效的重要性衡量标准。例如，RA、RAW 和 FV 由 P（base）-P（i=0）、P（base）/P（i=0） 和 [P（base）-P（i=0）]/P（base） 计算，其中 P（base） 是原始系统的性能，P（i=0） 是元素 i 时的系统性能 已从系统中删除。这些措施适用于大多数方案，但不是全部。例如，电力系统通常被管理以满足N-1突发事件，这意味着任何一个组件的故障都不会导致任何性能下降（组件本身的损失除外），因此，无法区分组件的重要性级别。此外，事件通常是由故障组合引起的。为此，本文提出了一种基于交流的潮流元件重要性度量，该度量考虑了系统中多个元件的故障。
所提出的要素重要性度量不仅将重要性排序关系最小化，而且还应用了基于AC的潮流级联故障模型来捕获电力系统的独特现象。使用基于交流的潮流级联模型，潮流可以更好地反映系统性能和可靠性，因此可以更准确地评估元件的重要性。因此，建议的重要性度量可以帮助决策者和电网公司找到系统中的关键元素，并更有效地执行可靠性改进。
2 考虑多元件故障的交流潮流重要性度量（N-k）
第一步是在测量元件重要性之前找到一种模拟潮流的方法。本节总结了用于此目的的基本假设和定义，然后提出了基于交流潮流分析的级联故障模型。之后，我们介绍了元素重要性度量。
3 考虑多元素故障的元素重要性度量
基于 Fussell-Vesely 重要性思想[25]，本文提出了一种考虑系统性能下降率的重要性度量，以便在从网络中删除某些元素时量化元素重要性。在测量元素重要性时仅考虑 N-1 问题是幼稚的，因为计算的重要性可能是部分的或没有跨元素的辨别能力。因此，本文考虑了一个更一般的 N-k 问题（对于小 k）。可以考虑不同类型元素的故障，包括母线和线路。本文提出的重要性度量适用于这两种类型。
3 数学模型
详细数学模型见第5部分。
tic if isempty(k) P_shed = 0; P_served = sum(mpc.bus(:,PD)); else BRANCH_FAILURES = []; FROM_NODES = []; TO_NODES = []; Is_Converged = 0; BRANCH_FAILURES = k; FROM_NODES = From_nodes_k; TO_NODES = To_nodes_k; Failure_Branch = []; Node_From = []; Node_To = [];
tic if isempty(k) P_shed = 0; P_served = sum(mpc.bus(:,PD)); else BRANCH_FAILURES = []; FROM_NODES = []; TO_NODES = []; Is_Converged = 0; BRANCH_FAILURES = k; FROM_NODES = From_nodes_k; TO_NODES = To_nodes_k; Failure_Branch = []; Node_From = []; Node_To = []; tic if isempty(k) P_shed = 0; P_served = sum(mpc.bus(:,PD)); else BRANCH_FAILURES = []; FROM_NODES = []; TO_NODES = []; Is_Converged = 0; BRANCH_FAILURES = k; FROM_NODES = From_nodes_k; TO_NODES = To_nodes_k; Failure_Branch = []; Node_From = []; Node_To = []; tic if isempty(k) P_shed = 0; P_served = sum(mpc.bus(:,PD)); else BRANCH_FAILURES = []; FROM_NODES = []; TO_NODES = []; Is_Converged = 0; BRANCH_FAILURES = k; FROM_NODES = From_nodes_k; TO_NODES = To_nodes_k; Failure_Branch = []; Node_From = []; Node_To = [];
