插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，在未排序的部分中从后向前逐步扫描，找到合适位置并插入元素。插入排序通常采用原地排序（只使用O(1)的额外空间），因此在扫描过程中需要反复将已排序元素向后移动，为新元素提供插入空间。

基本思想

插入排序的基本思想是将数组分为已排序和未排序两部分，初始时已排序部分只包含第一个元素，然后依次将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置，直到所有元素都有序为止。

实现逻辑

1. 从第一个元素开始，将其视为已排序部分。
2. 取出下一个元素，从后向前扫描已排序部分，找到插入位置。
3. 如果当前元素大于被比较元素，则将被比较元素向后移动一位。
4. 重复步骤3，直到找到插入位置。
5. 将当前元素插入到插入位置后。
6. 重复步骤2~5，直到所有元素都插入到已排序部分。

动图演示

性能分析

• 平均时间复杂度：O(n^2)
• 最坏时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 排序方式：In-place
• 稳定性：稳定排序算法

代码实现

// 插入排序
function insertionSort(arr) {
  const len = arr.length;
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    let current = arr[i];
    let j = i - 1;
    while (j >= 0 && arr[j] > current) {
      arr[j + 1] = arr[j];
      j--;
    }
    arr[j + 1] = current;
  }
}

来源

本来自己想写一个，可是太费时间了，外面找了一圈，发现有了，就拿来演示一下

算法优化改进

改进方法① - 二分插入排序

二分插入排序是对直接插入排序的改进，使用二分查找来找到插入位置，从而减少比较的次数。

改进代码：

// 二分插入排序
function binaryInsertionSort(arr) {
  const len = arr.length;
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    let current = arr[i];
    let left = 0;
    let right = i - 1;
    while (left <= right) {
      let middle = Math.floor((left + right) / 2);
      if (arr[middle] > current) {
        right = middle - 1;
      } else {
        left = middle + 1;
      }
    }
    for (let j = i - 1; j >= left; j--) {
      arr[j + 1] = arr[j];
    }
    arr[left] = current;
  }
}

改进方法② - 希尔排序

希尔排序是对插入排序的进一步改进，通过将数组分成多个子序列进行插入排序，逐渐缩小子序列的间隔，最终实现全局的排序。

三、总结

插入排序适用于小规模数据的排序。在数据量较小的情况下，插入排序具有较高的效率。特别是对几乎有序的数据进行排序时，插入排序的性能优于其他排序算法。在标准库中的排序算法（如STL的sort函数和JavaScript的Array.prototype.sort方法）中，插入排序通常被用作快速排序的辅助算法，用于排序小规模的子数组。