题目描述
给定一个正整数数组 A，如果 A 的某个子数组中不同整数的个数恰好为 K，则称 A 的这个连续、不一定独立的子数组为好子数组。（例如，[1,2,3,1,2] 中有 3 个不同的整数：1，2，以及 3。）
返回 A 中好子数组的数目。
示例1
输入： A = [1,2,1,2,3], K = 2 输出： 7 解释： 恰好由 2 个不同整数组成的子数组： [1,2], [2,1], [1,2], [2,3], [1,2,1], [2,1,2], [1,2,1,2]
示例2
输入： A = [1,2,1,3,4], K = 3 输出： 3 解释： 恰好由 3 个不同整数组成的子数组： [1,2,1,3], [2,1,3], [1,3,4]
提示
- 1 <= A.length <= 20000
- 1 <= A[i] <= A.length
- 1 <= K <= A.length
题解
这题最暴力的方法就是用一个字典维护每个数出现的次数，然后遍历所有的区间，求出不同整数个数正好等于 K 的区间个数。但是这种方法时间复杂度是 ，一定会超时，所以考虑其他方法。
现在考虑右边界为 j 的情况，左边界 i 有什么规律呢？我们可以证明，满足 [i, j] 正好包含 K 个不同整数的 i 的取值是一段连续的区间。假设 [i, j]包含 K 个不同整数，同时 [i', j] 也包含 K 个不同整数（i < i'），因为从 i 移动到 i' 每个数的数量是非增的，所以这过程中没有增加新的数，也没有任何一个数的数量降到了0。
有了这个性质之后，对于任意的 j ，我们只需要求出左边界 i 的取值范围就行了。同样这里还是不能暴力求，不然就和一开始没区别了嘛。既然这样，想想如果 j 的左边界 i 的范围得到了，这时候我们继续求 j + 1 的左边界范围，能不能利用一下之前得到的结果？而不用重新计算。很容易发现，如果 j 右移了， i 的取值范围也会右移，因为 j 右移有两种结果：一是引入了新的数，二是某个存在的数的数量加 1 。第一种情况对左边界没有任何影响，因为不同整数数量没有变化，还是 K 。第二种情况不同整数数量变成 K + 1 了，这时候左边界一定要右移，删掉点数，才可能使区间符合题意。
有了上述的性质之后就好做了，因为左边界的取值范围也是不断右移的，所以我们只需要维护两个指针 l 和 r 就行了，一个保存取值范围的最小值，一个保存最大值。然后每次对于一个 j ，符合题意的子区间数量就是 r - l + 1 。而 j 右移一个数之后， l 需要右移，直到 [l, j] 中正好有 K 个不同整数， r 也继续右移，直到[r + 1, j] 中正好有 K - 1 个不同整数。
因为 l 和 r 最多只会移动 n 次，而 j 也只移动了 n 次，所以总体时间复杂度降到了 。
代码
c++
class Solution { public: int subarraysWithKDistinct(vector<int>& A, int K) { int n = A.size(); int cl[n+1], cr[n+1], l = 0, r = 0; int res = 0, nl = 0, nr = 0; memset(cl, 0, sizeof cl); memset(cr, 0, sizeof cr); for (int i = 0; i < n; ++i) { if (cl[A[i]]++ == 0) nl++; while (nl > K) { if (--cl[A[l++]] == 0) nl--; } if (cr[A[i]]++ == 0) nr++; while (nr >= K) { if (--cr[A[r++]] == 0) nr--; } res += r - l; } return res; } };
python
class Solution: def subarraysWithKDistinct(self, A: List[int], K: int) -> int: n = len(A) cl = [0] * (n+1) cr = [0] * (n+1) l = r = nl = nr = res = 0 for i in range(n): if cl[A[i]] == 0: nl += 1 cl[A[i]] += 1 while nl > K: cl[A[l]] -= 1 if cl[A[l]] == 0: nl -= 1 l += 1 if cr[A[i]] == 0: nr += 1 cr[A[i]] += 1 while nr >= K: cr[A[r]] -= 1 if cr[A[r]] == 0: nr -= 1 r += 1 res += r - l return res
后记
其实这题想起来可能好想，但是写起来容易写错，因为区间范围需要好好琢磨。这一类问题统称为“窗口滑动”问题，都是不特别难，想清楚了两个状态之间窗口如何滑动就行了。
