Python漫游数学王国 | 总体参数的区间估计

简介: 本文讨论总体参数的区间估计。

640.jpg


01、区间估计

对于未知参数θ,除了给出它的点估计外,还需要知道做出相应估计的误差是多少,即估计出一个范围,并希望知道这个范围包含参数θ真值的可信程度。这样的范围通常以区间的形式给出,称为区间估计。

【例1】设总体X:N(μ,1),μ为未知,设X1,X2,…,X16是来自X的容量为16的样本,求μ的置信水平为0.95的置信区间。

解 已知是μ的无偏估计,且

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按照标准正态分布的上α分位点的定义,有:

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这样,就得到了μ的置信水平为0.95的置信区间:

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置信水平为0.95的置信区间,其含义是:若反复抽样多次,每组样本算得的样本均值的观察值代入上式都可确定一个区间(已经不是随机区间了,但仍称它为置信水平为0.95的置信区间),在这么多区间中,包含μ的约占95%。不包含μ的约占5%。拟合验证代码如下:

640.png


e327e67d0c2721cd5c06727d2af07d4c.png


运行结果如图1所示。

640.png


■ 图1

从输出结果可以看到,在生成的1000个置信区间中,有95.2%是包含参数μ的,与95%非常接近。

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