一、题目描述
在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。
示例 1：
输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4
示例 2：
输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1
示例 3：
输入：matrix = [["0"]]
输出：0
提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'
二、思路讲解
将每个位置（i，j）作为正方形的右下角，使用dp[i][j]表示这个正方形只有1的最大面积。那么，
dp[i][j] = min{ dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1] } + 1
然后找到dp数组中的最大值即可。
三、Java代码实现
class Solution { public int maximalSquare(char[][] matrix) { int m = matrix.length; int n = matrix[0].length; int [][]dp = new int[m][n]; //将上边和左边的边界初始化 for(int i=0; i<m; i++){ if(matrix[i][0]=='1'){ dp[i][0]=1; } } for(int i=0; i<n; i++){ if(matrix[0][i]=='1'){ dp[0][i]=1; } } //动态规划计算每个位置的值 for(int i=1; i<m; i++){ for(int j=1; j<n; j++){ if(matrix[i][j]=='1'){ dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1; } } } //找到dp中的最大值 int big = 0; for(int i=0; i<m; i++){ for(int j=0; j<n; j++){ big = Math.max(big, dp[i][j]); } } return big*big; } }
四、时空复杂度分析
时间复杂度： O(MN)
空间复杂度： O(MN)
