如果你真的想转置一个向量，它应该被定义为一个带有双方括号的二维numpy数组。
importnumpyasnpa=np.array([[1, 2, 3]]) print("a = ") print(a) print("\na.T = ") print(a.T)
迹 Trace
迹是方阵中对角线元素的和。有两种方法来计算迹。我们可以简单地使用ndarray对象的trace()方法，或者先获取对角线元素，然后再获取和。
importnumpyasnpa=np.array([[2, 2, 1], [1, 3, 1], [1, 2, 2]]) print("a = ") print(a) print("\nTrace:", a.trace()) print("Trace:", sum(a.diagonal()))
秩 Rank
矩阵的秩是由它的列或行张成(生成)的向量空间的维数。换句话说，它可以被定义为线性无关的列向量或行向量的最大个数。
可以使用numpy linalg包中的matrix_rank()函数来查找矩阵的秩。
importnumpyasnpa=np.arange(1, 10) a.shape= (3, 3) print("a = ") print(a) rank=np.linalg.matrix_rank(a) print("\nRank:", rank)
行列式(决定式)
方阵的行列式可以计算det()函数，该函数也来自numpy linalg包。如果行列式是0，这个矩阵是不可逆的。在代数术语中，它被称为奇异矩阵。
importnumpyasnpa=np.array([[2, 2, 1], [1, 3, 1], [1, 2, 2]]) print("a = ") print(a) det=np.linalg.det(a) print("\nDeterminant:", np.round(det))
逆
方阵的逆可以通过numpy linalg包的inv()函数找到。如果方阵的行列式不为0，它的逆矩阵就为真。
importnumpyasnpa=np.array([[2, 2, 1], [1, 3, 1], [1, 2, 2]]) print("a = ") print(a) det=np.linalg.det(a) print("\nDeterminant:", np.round(det)) inv=np.linalg.inv(a) print("\nInverse of a = ") print(inv)
如果你试图计算一个奇异矩阵(行列式为0的方阵)的真逆，你会得到一个错误。
importnumpyasnpa=np.array([[2, 8], [1, 4]]) print("a = ") print(a) det=np.linalg.det(a) print("\nDeterminant:", np.round(det)) inv=np.linalg.inv(a) print("\nInverse of a = ") print(inv)
伪逆
即使对于奇异矩阵(行列式为0的方阵)，也可以使用numpy linalg包的pinv()函数计算伪(非真实)逆。
importnumpyasnpa=np.array([[2, 8], [1, 4]]) print("a = ") print(a) det=np.linalg.det(a) print("\nDeterminant:", np.round(det)) pinv=np.linalg.pinv(a) print("\nPseudo Inverse of a = ") print(pinv)
如果方阵是非奇异的(行列式不为0)，则真逆和伪逆没有区别。
扁平化
Flatten是一种将矩阵转换为一维numpy数组的简单方法。为此，我们可以使用ndarray对象的flatten()方法。
importnumpyasnpa=np.arange(1, 10) a.shape= (3, 3) print("a = ") print(a) print("\nAfter flattening") print("------------------") print(a.flatten())
特征值和特征向量
设A是一个nxn矩阵。如果有一个非零向量x满足下列方程，λ标量称为A的特征值。
向量x称为与λ相对应的A的特征向量。
在numpy中，可以使用eig()函数同时计算特征值和特征向量。
importnumpyasnpa=np.array([[2, 2, 1], [1, 3, 1], [1, 2, 2]]) print("a = ") print(a) w, v=np.linalg.eig(a) print("\nEigenvalues:") print(w) print("\nEigenvectors:") print(v)
特征值的总和(1+5+1=7)等于同一个矩阵的迹(2+3+2=7)!特征值(1x5x1=5)的乘积等于同一个矩阵的行列式(5)!
特征值和特征向量在主成分分析(PCA)中非常有用。在主成分分析中，相关矩阵或协方差矩阵的特征向量代表主成分(最大方差方向)，对应的特征值代表每个主成分解释的变化量。
关键要点总结
由于有了numpy库，只需一两行代码就可以轻松地执行矩阵操作。在本篇文章中我们介绍了numpy10个常用的矩阵运算。Numpy有一些通用函数，也有一些专门用于线性代数的特殊函数，例如，linalg包有一些专门用于线性代数的特殊函数。
在numpy中，矩阵和ndarray是两个不同的东西。熟悉它们的最好方法是亲自尝试这些代码。
在Scikit-learn机器学习库中，今天介绍的大多数矩阵操作在我们创建和拟合模型时是在后台进行工作的。例如，当我们使用Scikit-learn PCA()函数时，特征值和特征向量是在幕后计算的。Scikit-learn和许多其他的库，如pandas, seaborn, matplotlib都是建立在numpy之上的。因此，numpy是一个功能强大的Python库。
我们还可以将一些矩阵运算结合起来进行复杂的计算。例如，如果你想按这个顺序乘3个矩阵A, B和C，我们可以用np.dot(np.dot(A, B), C)。A, B, C的尺寸应相应匹配。
感谢你的阅读!
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